人船模型全面版VIP专享VIP免费

动量守恒定律的重要应用——人船模型物理组韦叶平一、教材分析1、本节在本章中的地位和作用动量守恒定律是高考考查的重要知识，是历年高考必考的内容之一。而“人船模型”是动量守恒定律应用问题中的典型物理模型，能否认清并正确建立该物理模型，对提高学生解题的速度和正确率有着至关重要的作用。在研究“人船模型”时，教师要引导学生通过类比、等效等方法，善于变通、举一反三，正确应用动量守恒定律进行解题，可以使许多问题变得简捷。2、教学目标（1）知识目标：使学生在学习动量守恒定律的基础上，理解“人船模型”的适用条件和在几种变形问题中的实际应用。（2）能力目标：进一步理解动量守恒定律在解决实际问题中的重要性，从而培养学生将理论知识用于解决实际问题的能力。（3）情感目标：在学生归纳探索的过程中培养学生独立分析解决问题和团队协作学习的能力。3、重点与难点（1）重点：理解人船模型的适用条件和几种变形问题的解决思路和方法。（2）难点：判断是否符合“人船模型”的条件，正确列出人船模型中的位移关系。二、教学程序设计1、“人船模型”的推导例1、如图1，质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离分析：人船系统在相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在运动过程中动量守恒。解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为v和u，由动量守恒定律得：mvMu图1由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小u和也应满足相似的关系，即mvMu①；而xt，yut②；则①可以转化为mxMy③。又xyL④得MxLmM⑤；myLmM⑥。以上①③④是“人船模型”三个基本表达式，在解题过程中要单独列出。由⑤⑥可知：人、船对地的位移和对方的质量之积成正比，与系统的总质量成反比，与运动情况（变速、匀速、中途有停顿等）无关，即人和船对地位移只与人和船的质量有关。2、“人船模型”的适用条件（1）系统初始总动量为零，即原来处于静止状态的系统。（2）系统在相对运动过程中动量守恒，或至少在某个方向动量守恒。（3）系统在相对运动过程中，总位移是定值。又如图2，一个质量为M，底面边长为L的劈静止在光滑的水平面上，质量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少答案：msLMm。对照“人船模型”的特征和条件，该题也是在水平方向的人船模型，只是运动的形式发生变化，同学们要学会对比。3、“人船模型”的几种变形“人船模型”虽然很简单，但展示的物理模型很重要，一旦掌握了此类题型的解题方法，那么，下面几种变形完全可以做到同法炮制，快速求解，甚至一眼就可看出答案。（1）变形1：竖直方向的“人船模型”例2、如图3，质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统在竖直方向系统总动量守恒。得mxMy，又xyL所以：MxLmM；myLmM这与“人船模型”的结果一样，只要认清物理模型，可以一眼就能说出答案。该题最简图2图3单的一种变形即：载人气球离地高为h，人要从气球下挂的绳梯安全到达地面，则绳长至少多少（其它条件同上）答案：MmLhM（其中隐含条件是xh）。（2）变形2：多个物体的“人船模型”例3、如图4所示，长为L质量为M的小船停在静水中，船头船尾分别站立质量为1m、2m（1m>2m）的两个人，那么，当两个人互换位置后，船在水平方向移动了多少分析：将两人和船看成系统，系统水平方向总动量守恒。本题可以理解为人先后移动，当2m向左相对车走过L时，假设1m相对车不动，即车的等效质量为(1Mm)，则车向右移动的距离为：212mLLMmm右，同理，当1m向右相对车走过L时：112mLLMmm左。所以，两人交换位置后，车相对地移动的距离为：2112mmLLLLMmm右左。可见，车的位移方向决定于两人的质量差(21mm)。当1m=2m时，L=0，车的位移为零；当2m>1m时，L>0，车向右移动；当2m<1m时...