数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”南开大学数学科学学院顾沛摘要：数学基础教育中的“双基”提法，近来被发展为“四基”的提法，其中有深刻的背景和原因；“四基”的内涵和外延非常丰富；这一发展对于提高学生的数学素养、培养全面发展的人才，意义重大．关键词：基础教育；数学；双基；四基；发展数学基础教育中的“双基”提法，在教育部2011年12月28日颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称为《课标》)中被发展为“四基”的提法，即从“数学的基础知识、基本技能”发展为“数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”．那么，“双基”提法为什么要发展为“四基”的提法?其背景是什么?“四基”提法的内涵和外延是什么?“四基”对于基础教育的人才培养意义何在?现谈谈对此的一些浅见．1.“双基”为什么要发展为“四基”“双基”发展的“四基”，在《课标》中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．”早在教育部2001年6月7日颁发的《基础教育课程改革纲要(试行)》(以下简称为《纲要》)中，就规定了基础教育阶段所有课程应该努力达到的三维目标，即“知识与技能”、“过程与方法”、“态度情感与价值观”这样3个维度的目标．因此，义务教育数学课程的课程目标首先应该符合上述三维目标；同时，还要结合数学学科的特点把它们具体化．这种“具体化”，未必仅仅用“四基”就能够完整、全面地表达．但限于文章讨论的范围和篇幅，下面只围绕“四基”论述．新中国的数学基础教育，历来重视“双基”，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，其历史贡献也是应该肯定的，所以《课标》中的“四基”继续保留和强调了“双基”．但是，对于“双基”的内容，即对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时代，应该与时俱进．过去提到数学的“双基”时，通常是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等．但是许多年来，“双基”概念一直在发展中深化．至2000年，中华人民共和国教育部制定的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试验修订版)》中的表述，数学“基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法．基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理”【2】．并且，“双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的．在“知识爆炸”的时代，对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加．这就是数学“双基”内容的与时俱进．那么，为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”?这可以有下面3个理由．第一，因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标——“知识与技能”．新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标——“过程与方法”和“态度情感与价值观”．第二，因为某些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念．第三，因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”只是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条．2.关于数学的“基本思想”使学生获得数学的基本思想，确实应该作为数学课程的一个重要目标．数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想．数学思想是数学科学发生、发展的根本，也...
