《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm改用2700nm两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P点离中央亮纹为0.1mm问两束光在P点的相位差是多少？⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴7050640100.080.04rycmd⑵由光程差公式⑶中央点强度：204IAP点光强为：221cos4IA3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m解：1.5n，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：1nd4、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：7050500100.1250.02rycmd由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122AA，即122AA代入上式得5、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。解：700,20,180,1nmrcmLcmymm由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：7050050010,40.4,1.5150nmcmdmmcmrmcm①70150500100.018750.190.4rycmmmd②在观察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间即213.451.162.29PPmm，离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条纹。7、试求能产生红光（700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。解：2700,1.33nmn由等倾干涉的光程差公式：2222112sin2dnni8、透镜表面通常镀一层如MgF2（1.38n）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：1.38nSS`P2P1P0题图物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。由光程差公式：9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm解：02cos602onh相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212ohnmmmn可看见总条纹数60.0510050010HNh则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为：即每cm内10条。10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。解：当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2hn由几何关系：hHll，即lhHl11、波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为61.210m，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：61.210,1.5hmnH=由光正入射的等倾干涉光程差公式：22nh使反射光最强的光波满：足22nhj12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：22nhh移动一级厚度的改变量为：2h13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为244cm，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：22nhh相邻级亮条纹的高度差：2h由1M和2M构成的空气尖劈的两边高度差为：14、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为500nm的扩展...
