八年级数学上册全等三角形小专题三全等三角形判定的三种类型试题新版新人教版VIP免费

小专题(三)全等三角形判定的三种类型一般三角形全等的判定方法有四种:“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.直角三角形是一种特殊的三角形,它的判定方法除了上述四种之外,还有一种特殊的方法,即“HL”.具体到某一道题目时,要根据题目所给出的条件进行观察、分析,选择合适的、简单易行的方法来解题.已知两边找夹角(SAS)找直角(HL)找另一边(SSS)已知一边一角边为角的对边找任一角(AAS)边为角的邻边找夹边的另一角(ASA)找夹角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)已知两角找夹边(ASA)找任意一边(AAS)类型1已知一边一角型1.如图,B,E,F,C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.证明:∵BE=CF,∴BF=CE.在△ABF与△DCE中,∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠D.2.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD于点E,BD⊥CD于点D,AE=5cm,BD=2cm,求DE的长.解:∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DCB=90°.∵AE⊥CD,∴∠ACE+∠CAE=90°,∴∠CAE=∠DCB.∵BD⊥CD,∴∠D=90°.在△AEC和△CDB中,∴△AEC≌△CDB(AAS),∴AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,∴DE=CD-CE=3cm.3.如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE.求证:AB=AD.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,∴∠BAC=∠DAE,∵∠2=∠3,∠AFE=∠DFC,∴∠E=∠C.在△ABC与△ADE中,∴△ABC≌△ADE(ASA),∴AB=AD.类型2已知两边型4.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以B,C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧.设两弧交于点D,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连接AD,BD,CD.求证:AD平分∠BAC.解:根据题意得BD=CD=BC.在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F,试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明其正确性.解:BF⊥AE.理由如下:∵∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD=90°.又∵BC=AC,BD=AE,∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL),∴∠CBD=∠CAE.又∵∠CAE+∠E=90°,∴∠EBF+∠E=90°.∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.6.如图,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点.求证:AE=CE.证明:在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SSS).∴∠ABE=∠CBE.在△ABE和△CBE中,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE.类型3已知两角型7.(宜宾中考)如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.求证:BC=AD.解:∵∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,∴∠DAB=∠CBA.在△ADB与△BCA中,∴△ADB≌△BCA(ASA),∴BC=AD.8.如图,已知∠BDC=∠CEB=90°,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC.求证:OB=OC.证明:在△AOD和△AOE中,∴△AOD≌△AOE,∴OD=OE.在△OBD和△OCE中,∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC.