六年级上册奥数试题：第1讲估算全国通用含答案VIP免费

第1讲估算知识网络在计数、度量和计算过程中，往往需要对某些量做一个大致估计，估算就是对这些量的粗略运算。通过估算得到的与实际情况相近、有一定误差的数叫做近似数。表示近似数近似的程度叫做近似数的精确度。用位数较少的近似数代替位数较多的数时，要遵守一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数。取舍尾数主要有三种方法：（1）去尾法：把尾数全部舍去。（2）收尾法：把尾数舍去后，在它的前一位加上1。（3）四舍五入法：当尾数最高位上的数字是不大于4的数字时，就把尾数舍去；当尾数最高位上的数字是不小于5的数字时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。重点·难点本书的重点是选择恰当的方法对某个数或算式进行估算，从而确定它的取值范围。四舍五入法和放大缩小法都是常用的解题方法。学法指导在运用放大缩小法时，放大或缩小的幅度要适当，否则就不能得到准确的取值范围，所得的近似数也达不到题目要求的精确度。在放缩时可以先用较大的幅度去试，如果发现太大时，再把幅度调整得小一些，重新估算，从而逐步达到目的。经典例题［例1］已知，求x的整数部分是多少？思路剖析这道题我们可以利用通分的方法求出精确值，但这样做的计算量是巨大的。然而题目只要求我们求出x的整数部分，并不要求我们求出精确值，因而我们可以运用“放大缩小法”，粗略地估计一下x介于哪两个数之间，再根据这两个数确定x的整数部分。解答答：x的整数部分为90。［例2］有7个自然数，其平均值约等于30.27，后来发现这个数小数点最后一位数是错的，问这7个自然数的平均值应该约为多少？思路剖析由于，从而有已知这7个数均为自然数，可得的结果也应为自然数,据此可求出这7个自然数的平均值。解答设这7个自然数的和为M，则据题意有因为M表示的是7个自然数的和，因此M是整数，所以M=212。因此这7个数的平均值应为答：这7个自然数的平均值应该约为30.27。［例3］在下列方框里填上两个相邻的自然数使不等式成立：思路剖析本题要求填入两个连续的自然数，不难发现左边的“□”内至少是2，这是由于：据此可猜想右边的“□”内是3或4等。我们可以通过放大或缩小分母的值来达到估计出这个数的范围的目的。解答所以又因为所以有［例4］小龙2002年的年龄等于他出生那年年号的各位数字之和减去3。请问他在2002年几岁？思路剖析已知小龙是2002年前出生的，并且可以检验他不是出生于2000年或2001年，所以他出生于2000年以前，而2000年以前各年年号的各位数字之和最大的是1999年，由此可知，小龙年龄最大不超过1+9+9+9-3=25岁。所以他应出生在2002-25=1977年后。若他出生在1986年，则他的年龄是16岁，而年号的各位数字之和减去3等于21，不符合题意。若他出生在1986年以后，则他的年龄不超过16岁，而各年年号的各位数字之和减去3均大于16，不符合本题要求。所以他出生在1977年至1985年之间。解答设小龙出生于，x为一位数，则2002-1980-x=1+9+8+x-322-x=15+x2x=7x=3.5（不合题意，舍去）设小龙出生于，y为一位数，则2002-1970-y=1+9+7+y-332-y=14+y2y=18y=9答：小龙出生于1979年，2002年他23岁。［例5］与的大小。思路剖析本题如果以常规方法来计算，会显得相当麻烦，观察前一个数的分子和分母，依次由自然数1，2，⋯，15，16组成，因此可以引入另一个数后，再来与比较。解答设，则有由于a有8项，b有7项，且a的前7项都对应小于b的前7项，并且a的第8项所以a80，因而当k=1，2，⋯，8时，；由于12×13=156<160，而13×14=182>160，因而当k=9，10，11，12时，；由于15×16=240，因而当k=13，14时，；由于17×18=306<320，而18×19=3...