第22讲分数、百分数应用题知识网络分数、百分数应用题是小学数学的重点内容，较复杂的分数、百分数应用题也是小学数学竞赛中一类常见问题。分数应用题常涉及“比较数”、“标准数”和“分率”三种量。这三者之间具有如下关系：比较数÷标准数=分率（几分之几）标准数×分率=比较数比较数÷分率=标准数上述这三种关系式也就对应了分数应用题的三种基本类型：第一类：求一个数是另一个数的几分之几。第二类：求一个数的几分之几是多少。第三类：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。百分数即表示一个数是另一个数的百分之几的数。因为百分数可以看成分母为100的分数，所以百分数应用题的基本类型、解答方法都和分数应用题完全一致。重点·难点在解答分数、百分数应用题时，关键要正确判断“标准数”及相关的“比较数”、“分率”，通过分析数量关系，找出解题的数量关系式，进而列式解答，这便是本节的重点。学法指导为了掌握好分数、百分数应用题的解法，提高解题能力，首先要掌握好相关基础知识，深刻理解分数、分数乘法的意义，正确判断三种量及三者间的关系。其次要学会使用线段示意图法解题。线段示意图有助于直观地揭示“量”与“率”之间的对应关系，发现隐含条件，探求解题思路。再次，在解题中要弄清楚把谁当作“1”。有时在解题的不同阶段需把单位1进行“转化”，这样可使解题思路清晰，计算简便。最后，此类问题变化多端，关系复杂，不可能靠单一的模式去解答。因此，要学会多角度、多侧面思考问题。在寻找正确的解题方法的同时，不断开拓解题思路。经典例题[例1]爷爷、奶奶两人共养花100盆，爷爷养的比奶奶养的多7盆，求爷爷、奶奶两人各养花多少盆？思路剖析很明显，已知条件中的两个分率各自所对的单位“1”的意义不一样。因而我们可以采用假设的方法。假设爷爷养的等于奶奶养的，那么爷爷比实际养花的盆数要少4个7盆，则两人养的总盆数是100-7×4=72（盆），如图1所示。根据上面的假设，题目就转化为“爷爷、奶奶两人共养花72盆，爷爷养的等于奶奶养的，两人各养花多少盆？”这个问题就好解多了。解答设奶奶养的花的盆数为单位“1”，则奶奶养的花的盆数为100-40=60（盆）答：爷爷养花60盆，奶奶养花40盆。[例2]有两包糖果，每包中都有奶糖、水果糖和巧克力糖。（1）第一包糖的粒数是第二包糖的；（2）第一包糖中奶糖占25%，第二包中水果糖占50%；（3）巧克力糖在第一包中所占百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍。当两包糖合在一起时，巧克力糖占285，那么水果糖所占的百分比是多少？思路剖析如果设第二包糖的粒数是3份，那么第一包糖的粒数为2份，两包糖粒数为5份。由此可推算第一包糖中奶糖的份数是0.5份（2×25%）；第二包糖中水果糖的份数是1.5份（3×50%）；两包糖合在一起，巧克力糖的份数是5×28%=1.4（份）。又知巧克力糖在第一包中所占百分比是第二包中所占百分比的2倍，如果把第一包糖中巧克力糖所占百分比看作“1”，则可求出第一包糖中巧克力糖实际所占百分比是。又已知第一包糖中奶糖占25%，所以第一包糖中水果糖所占百分比是1-25%-40%=35%，即水果糖有2×35%=0.7（份）。再根据求百分数的方法算出最后结果。解答设第二糖的粒数为3份，则第一包糖的粒数为2份，两包糖合起来的粒数为5份。由上述分析可知第一包中奶糖为3×25%=0.5（份）第二包中水果糖为3×50%=1.5（份）混合后巧克力为5×28%=1.4（份）则第一包糖中巧克力糖所占百分比为第一包中水果糖为2×（1-25%-40%）=0.7（份）混合后水果糖所占百分比为（0.7+1.5）÷5=44%答：两包糖合在一起时，水果糖所占的百分比是44%。[例3]商店里进了一批香蕉，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下部分的，这时还剩下48千克。这批香蕉共有多少千克？思路剖析这道题目出现了两个分率，很明显，它们所对应的单位“1”是不一样的。所对应的“1”是全部香蕉，而对应的“1”是全部香蕉减去第一天卖出的香蕉。48千克这个量同这两个单位1都可以联系上。把全部香蕉减去第一天卖出的香蕉当做“1”，就易求出24千克所对应的分率是，进而，求出全部香蕉减去第二天卖出的香蕉是（千克）。这192千克香蕉占全部香蕉的分率...
