2007初三数学第一轮复习初三数学第1页第三讲一元二次方程及其应用【例题精讲】例1求证：当m取任何实数时，一元二次方程0422mmxx有两个不相等的实数根．例2解方程：（1）71618151xxxx；（2）52515xx.例3判断下列方程有无实数解：（1）1522xx；（2）213xx；（3）0231xx．例4如图，在矩形ABCD中，已知3AB=2BC，并且AB、BC的长是方程02)2(2kxkx的两个根，求k的值．例5关于x的方程012)2(2kkxxk的两个实数根为、，且22,求k的值.【试题精选】一、填空题1．若二次三项式x2＋4x＋k在实数范围内可以分解为两个一次式的积，则k的取值范围是______．2．如果关于x的二次三项式x2＋kx＋k＋3是一个完全平方式，那么k的值为__________.3．如果抛物线y=－x2－3x＋ｃ的顶点在x轴的上方,那么c的取值范围是___________.4．如果关于x的方程kx2－2(k－1)x＋k－1=0有实数根，那么k的取值范围_________．5．方程组65xyyx(x＜y)的解是__________．6．将方程xx321932化为整式方程是___________________.7．方程xx2的解是________.ABCD2007初三数学第一轮复习初三数学第2页8．将方程06522yxyx化为两个二元一次方程是_____________________.9．若方程42xm无实数根,则m的取值范围是_________.10．若2x2-5x＋15282xx-5＝0，则2x2-5x-1的值为_________．11．已知13yx是方程组05222ymxyx的解,那么m的值是________.12．如果关于x的一元二次方程2x2＋3x＋5m＝0的两个实数根都小于1，那么实数m的取值范围是______．二、选择题13．下列方程中，有实数解的方程是（）（A）0132x；（B）21xx；（C）222xxx；（D）222xxx．14．若一元二次方程2x2-6x＋3＝0的两根为、，则(-)2的值为()（A）24（B）18（C）6（D）315．下列判断中正确的是（）（A）方程03xxy有无数个解；（B）方程1222xx是无理方程;（C）方程组50,0)2)((22yxyxyx的解是方程组50,022yxyx的解；（D）211yxzy是分式方程．16．已知：关于x的一元二次方程x2-(R＋r)x＋41d2＝0无实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系为()（A）外离（B）相切（C）相交（D）内含三、解答题17．若关于x的方程04)3(22xtx的一个根为,且62,求t的值.18．已知方程062)1(2kxkx的两个实根的平方和为13，求k的值．19．若方程0122mxx没有实数根，求证方程1122mmxx一定有两个不相等的实数根．2007初三数学第一轮复习初三数学第3页20．已知方程2x2＋3x－4=0，求作一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的平方．21．关于x的方程0)1(2mxmmx的两根分别为a、b，如果点C（a，b）在直线2xy上.求m的值.22．关于x的一元二次方程(2m-1)x2-4mx＋m＋3＝0的两个实数根绝对值相等，求m的值．22．已知：关于x的方程022mxkx的两个实数根为、，关于y的方程04252mkyy的两个实数根为3、3．求k、m的值．23．关于x的方程(a+c)x2＋bx－(a+2c)=0的两根之和为1，两根的平方和为2．求a:b:c．24．已知方程x2＋ax＋ｂ=0的两个根的比是3:4，方程根的判别式的值等于2，求这个方程的两个根．25．如果、是一元二次方程012xx的两个根，且二次函数cbxaxy2的图象经过点（，）、（，）、（1，1），求a、b、c的值．26．已知关于x的方程0)3(22mnxnmx,且0nm.证明:这个方程有两个不相等的实数根;证明:这个方程的两根中,有一个比n大,另一个比n小．2007初三数学第一轮复习初三数学第4页27．如图所示，某小区居民筹集资金1600元，计划在一块上下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木．（1）他们在ΔAMD和ΔBMC地带上种植太阳花，单价为8元2/m，当ΔAMD地带种满花后，共花160元，请计算ΔBMC地带种花所需费用；（2）若其余地带有玫瑰和茉莉两种花可供选择，单价分别为12元2/m和10元2/m，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（第32题）28．A、B两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇；相遇后，各以原来速度继续行驶，甲车到达B地立即原路返回，返回时的速度是原来的2倍，结果甲乙两车同时到达A地，求甲车的原速度和乙车的速度．29．某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获，收获时，先随意采摘了5株果树上的脐橙称的每株果树...
