高中数学-外接球与内切球解题方法,搞定这8大模型几何问题不用愁VIP专享VIP免费

圆E空间几何体的外接球与内切球初图初图-S有关定义「球的定义：空间中到定点的距离等于定长的点的集合（.轨迹）叫球页.简称球口N外接球的定义：若一个多面体的各牛顶点都在一个球的球面上，则称这个多面怀是这个球的内接多面体，这亍球是这个冬面体的外接球口3-内切球的定文：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切'则称这个多面怵是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。二、外接球的有关知识与方法1.性质:性质1：过球心的平面截球面所得圆是大圆丫大圆的半径与球的半径相等;性质2;经过小圆的直径与小圆面垂直的平面必过球心，该平面截球所得圆是大性质丸过球心与小圆圆心的直线垂直于小圆所在的平面（类比：圆的垂径定理）：性质4：球心在大圆面和水圆面上的射影是:相应圆的圜心;性质头在同一球中，过两相交圆的圆心垂直于相应的圆直的直皴相交’交点是球心（类比：在同园中，两相交弦的中垂线交点是圆心罷2•结论：结论I:长芳体的外接球的球心在体对角纯的交点处，即长方体的体对角线的中点是球心；结论2;若由长方体切得的劣面体的所有顶点是原长方体的顶点，则所得多面体与原长方体的外接球相同；结论3：长方体的外接球直径就是面对角线及与此面垂直的棱构成的直角三珀膨的外接圆圆心，换言之，就是：底面的一条对角线与一条高｛棱｝构成的直角三角形的外接圆是大圆；结论4；圆柱体的外接球球心在上下两底面圆的圆心连一段中点处；结论5：圆柱体轴截面矩形的外接圆是大圆，该矩形的对角线（外接圆直径）是球的直径；结论6:直棱柱的外接球与该棱柱外接圆柱体有相同的外接球；结论7：圆锥体的外接球球心在圆锥的高所在的氏线上；结论乩圆锥体轴截面等腰三角形的外接圆是大圆，该三角形的外接圆直径是球的直径；结论9；侧棱相等的棱椎的外接球与该棱锥外接圆锥有相同的外接球一玄终极利器；勾股定理、正弦定理及余弦定理（解三角形求线段长度）；三、内切球的有关知识与方法1.若球与平面相切，则切点与球心连线与切面垂直。（与直线切圆的结论有一致性）2.内切珠球心到多面体各面的距离均相等*外接球球心到多面体各顶点的距离均相等"（类比；与多边形的内切圆）3-正多面体的內切球和外接球的球心重合°图⑶取的中点W连接AE/'DtAE.ny交于H,连接阳，则厅是底面正三甬形/月「的中心，SH丄平面二SH丄.4*，'：A<=tiCtAD=HDt二C7J1.Ati,AAfi丄平面SCf},AH丄SC,同理；RC丄祝丄SB,即正三棱锥的对磧丘垂直，/,(2R)2=⑵丁乩、才=本题图如图(3)-2,AMVMN.SB"MV,爪/.AM丄Sfi，叮"「丄SR，二,S7J丄平面SAC,/\,SB丄站，SBLSC,SB丄BC1SAr/[I\《…-SA丄平面SfiC,..SAJL故三棱锥5-ABC的三棱条侧棱两两互相垂直，⑶也{.-.(2R)2=(2V3)2+(2V3)2+(2^3)J=36,即4疋二36,二正三棱锥S-ABC外接球的表面积是36^.(4)在四面体S-ABC中’M丄平面虫別二Z/iAC=\^,SA=4C=2.4H=],则该四面体的外接球的表面积为(D)AA解；在MBC中，HC2=AC2+Afi1-2ABBCcosily=1,BC=41,必水「的(£)如果三棱锥的三亍侧面两两蚕直，它们的面积分别为6、4、3,那么它的外接球的表面积是解：由已知得三条侧棱两两垂直，设三条测棱长分别为匕英E(dh工则解：〔2盯=*+护+/=3,a2=-,4口办二12he—8,cthc=24,:、u=2、h=4tc=2f(2/?)'=a+b7+c?=29；uc=6S二4戒」=2衍、(Q已知某几何体的三视图如图所示，三视图是膘长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体外接球的体积为类型二、对棱相尊模型(补形为长方体)题设：三棱锥(即四面体)中，已知三组対棱分别相等.求外接球半径WYD*A1)=BC,AC=H1)}「来源：简单高中S(ID：jiandanlOOcn)]第一步：画出一个歩芳体，标出三组互为异面直线的对棱;;第二步：设出低方体的长宽高分别为砧心AU=BC=xtAii=Cl)=y,AC=Bl)=z»列方程组、t?卡皆二*=y2=>(2RV=a2+护+宀宀寸+分,2222A+a=z补充：图2-1中！匕-虻°=&尿一丄abc^4=^abc63第三步：根据墙角模型图2」思考：如何求棱长为庄的正四面体体积，如何求其外接球体积？例2(1)如下图所示三棱锥A-BCD，其中AB=CD=5aAC=BD=6,AD=SC=7t则该三棱锥外接球的表面积为解：对按相等，补形沟长方体，如图—设牧宽高分别为T2(白仃朋+云)二2*31旳匸1】D,^+h2+c2^55,=...