v1.0可编辑可修改11/152020年6月数学八年级知识点归纳上册v1.0可编辑可修改22/15第一章轴对称图形一、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的一种关系，而轴对称图形是两部分能完全重合的一个图形。联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。二、轴对称的性质1、定义——垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。3、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。4、成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。三、线段、角的轴对称性1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；2、到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。3、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。四、等腰三角形的轴对称性1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。v1.0可编辑可修改33/152、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。6、三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。等边三角形的每个角都等于60°。7、三条边都相等的三角形是等边三角形。有两个角是60°的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。五、等腰梯形的轴对称性1、定义——梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形在同一底上的两个角相等。3、等腰梯形的对角线相等；对角线相等的梯形是等腰梯形。4、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。第一章小结轴对称轴对称性质轴对称图形等腰三角形等边三角形等腰梯形角线段v1.0可编辑可修改44/15第二章勾股定理与平方根一、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。ａ2+ｂ2=ｃ2ｃａ线段的垂到线段两端距离相等的点，在这条线段上的垂直平分线上线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角平分线角平分线上的点到角的两边距离相等角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等边对等角等角对等边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等腰梯形的对角线相等等腰梯形在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形v1.0可编辑可修改55/15b1、如果三角形的三边长a、b、c满足ａ2+ｂ2=ｃ2，那么这个三角形是直角三角形。2、满足ａ2+ｂ2=ｃ2的3个正整数a、b、c称为勾股数。（例如，3、4、5是一组勾股数）。利用勾股数可以构造直角三角形。二、平方根1、定义——一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果ｘ2，那么ｘ就叫做的平方根。2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3、求一个数的平方根的运算，叫做开平方。4、正数有两个平方根，其中正的平方根，也叫做的算术平方根。例如：4的平方根是，其中2叫做4的算术平方根，记作；2的平方根是，其中叫做2的算术平方根。0只有一个平方根，0的平方根也...
