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北京各区2019届高三二模理科数学分类汇编解析含答案VIP免费

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百度文库,精选习题试题习题,尽在百度北京各区二模理科数学分类汇编解析(2015届西城二模)10.双曲线C:的离心率为;渐近线的方程为.答案:xy22,26(2015届西城二模)19.(本小题满分14分)设F1、F2分别为椭圆E:22221(0)xyabab的左、右焦点,点A为椭圆E的左顶点,点B为椭圆E的上顶点,且|AB|=2.⑴若椭圆E的离心率为26,求椭圆E的方程;⑵设P为椭圆E上一点,且在第一象限内,直线与y轴相交于点Q,若以PQ为直径的圆经过点F1,证明:|OP|>则219.(本小题满分14分)(Ⅰ)解:设22cab,由题意,得224ab,且63ca,⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得3a,1b,2c.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以椭圆E的方程为2213xy.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(Ⅱ)解:由题意,得224ab,所以椭圆E的方程为222214xyaa,则1(,0)Fc,2(,0)Fc,22224caba.设00(,)Pxy,由题意,知0xc,则直线1FP的斜率100FPykxc,⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分直线2FP的斜率200FPykxc,所以直线2FP的方程为00()yyxcxc,当0x时,00ycyxc,即点00(0,)Qycxc,所以直线1FQ的斜率为100FQykcx,⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分百度文库,精选习题试题习题,尽在百度因为以PQ为直径的圆经过点1F,所以11PFFQ.所以1100001FPFQyykkxccx,⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分化简,得22200(24)yxa,○1又因为P为椭圆E上一点,且在第一象限内,所以22002214xyaa,00x,00y,○2由○1○2,解得202ax,20122ya,⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分所以2222200||1(2)22OPxya,⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分因为22242aba,所以22a,所以||2OP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分(2015届海淀二模)答案:(2,)(2015届海淀二模)(19)(共14分)解:(Ⅰ)依题意得22224,,.acbabc解得:2a,2bc.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分百度文库,精选习题试题习题,尽在百度所以圆O的方程为222xy,椭圆C的方程为22142xy.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(Ⅱ)解法一:如图所示,设00(,)Pxy(00y),0(,)QQxy,则22002201,422,Qxyxy即220022042,2.Qxyxy⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又由00:(2)2yAPyxx得002(0,)2yMx.由00:(2)2yBPyxx得002(0,)2yNx.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以0000002(,)(,)22QQyxyQMxyxxxuuur,0000002(,)(,)22QQyxyQNxyxxxuuur.所以222222000002200(42)2042QxyyyQMQNxyxyuuuruuur.所以QMQN,即90MQN.⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分(Ⅱ)解法二:如图所示,设00(,)Pxy,:(2)APykx(0k).由221,42(2)xyykx得2222(21)8840kxkxk.所以20284221kxk,即2022421kxk.所以02421kyk,即222244(,)2121kkPkk.NMQPyxBAONMQPyxBAO百度文库,精选习题试题习题,尽在百度所以直线BP的斜率为2224121242221kkkkk.所以1:(2)2BPyxk.令0x得:(0,2)Mk,1(0,)Nk.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分设0(,)QQxy,则0(,2)QQMxkyuuur,01(,)QQNxykuuur.所以22220000121(2)()2QQkQMQNxkyyxyykkuuuruuur.因为2200242,21Qkxyyk,所以0QMQNuuuruuur.所以QMQN,即90MQN.⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分(2015届东城二模)(12)若双曲线22221(0,0)xyabab截抛物线24yx的准线所得线段长为b,则a.答案:552(2015届东城二模)(19)(本小题共13分)已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为32,且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设A为椭圆C的左顶点,过点A的直线l与椭圆交于点M,与y轴交于点N,过原点与l平行的直线与椭圆交于点P.证明:2||||2||AMANOP.(19)(共13分)解:(Ⅰ)设椭圆C的标准方程为22221(0)xyabab,由题意知222,3,224,abccaa解得2a,1b.所以椭圆C的标准方程为2214xy.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(Ⅱ)设直线AM的方程为:(2)ykx,则(0,2)Nk.由22(2)44,ykxxy,得2222(1+4)161640kxkxk(*).百度文库,精选习题试题习题,尽在百度设(2,0)A,11(,)Mxy,则2,1x是方程(*)的两个根,所以2122814kxk.所以222284(,)1414kkMkk.22222228284||()()1414kkkAMkk22222161641(14)14kkkk.22||4421ANkk.2222241218(1)||||1414kkkAMANkk.设直线OP的方程为:ykx.由2244,ykxxy,得22(14)40kx.设00(,)Pxy,则202414xk,2202414kyk.所以22244||14kOPk,222882||14kOPk.所以2||||2||AMANOP.⋯⋯⋯⋯⋯13分(2015届丰台二模)19.(本小题共14分)已知椭圆C:22221(0)xyabab的焦距为2,其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方...

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