百度文库，精选习题试题习题，尽在百度北京各区二模理科数学分类汇编解析(2015届西城二模)10．双曲线C：的离心率为；渐近线的方程为．答案：xy22,26(2015届西城二模)19．（本小题满分14分）设F1、F2分别为椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且｜AB｜＝2．⑴若椭圆E的离心率为26，求椭圆E的方程；⑵设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：|OP|>则219．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设22cab，由题意，得224ab，且63ca，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得3a，1b，2c.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以椭圆E的方程为2213xy.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）解：由题意，得224ab，所以椭圆E的方程为222214xyaa，则1(,0)Fc，2(,0)Fc，22224caba.设00(,)Pxy，由题意，知0xc，则直线1FP的斜率100FPykxc，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分直线2FP的斜率200FPykxc，所以直线2FP的方程为00()yyxcxc，当0x时，00ycyxc，即点00(0,)Qycxc，所以直线1FQ的斜率为100FQykcx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分百度文库，精选习题试题习题，尽在百度因为以PQ为直径的圆经过点1F，所以11PFFQ.所以1100001FPFQyykkxccx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分化简，得22200(24)yxa，○1又因为P为椭圆E上一点，且在第一象限内，所以22002214xyaa，00x，00y，○2由○1○2，解得202ax，20122ya，⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分所以2222200||1(2)22OPxya，⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分因为22242aba，所以22a，所以||2OP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分(2015届海淀二模)答案：(2,)(2015届海淀二模)（19）（共14分）解：（Ⅰ）依题意得22224,,.acbabc解得：2a，2bc.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分百度文库，精选习题试题习题，尽在百度所以圆O的方程为222xy，椭圆C的方程为22142xy.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）解法一：如图所示，设00(,)Pxy（00y），0(,)QQxy，则22002201,422,Qxyxy即220022042,2.Qxyxy⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又由00:(2)2yAPyxx得002(0,)2yMx.由00:(2)2yBPyxx得002(0,)2yNx.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以0000002(,)(,)22QQyxyQMxyxxxuuur,0000002(,)(,)22QQyxyQNxyxxxuuur.所以222222000002200(42)2042QxyyyQMQNxyxyuuuruuur.所以QMQN，即90MQN.⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分（Ⅱ）解法二：如图所示，设00(,)Pxy，:(2)APykx（0k）.由221,42(2)xyykx得2222(21)8840kxkxk.所以20284221kxk，即2022421kxk.所以02421kyk，即222244(,)2121kkPkk.NMQPyxBAONMQPyxBAO百度文库，精选习题试题习题，尽在百度所以直线BP的斜率为2224121242221kkkkk.所以1:(2)2BPyxk.令0x得:(0,2)Mk，1(0,)Nk.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分设0(,)QQxy，则0(,2)QQMxkyuuur，01(,)QQNxykuuur.所以22220000121(2)()2QQkQMQNxkyyxyykkuuuruuur.因为2200242,21Qkxyyk，所以0QMQNuuuruuur.所以QMQN，即90MQN.⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分(2015届东城二模)（12）若双曲线22221(0,0)xyabab截抛物线24yx的准线所得线段长为b，则a．答案：552(2015届东城二模)（19）（本小题共13分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A为椭圆C的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过原点与l平行的直线与椭圆交于点P．证明：2||||2||AMANOP．（19）（共13分）解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为22221(0)xyabab，由题意知222,3,224,abccaa解得2a，1b．所以椭圆C的标准方程为2214xy．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）设直线AM的方程为：(2)ykx，则(0,2)Nk．由22(2)44,ykxxy，得2222(1+4)161640kxkxk（*）．百度文库，精选习题试题习题，尽在百度设(2,0)A，11(,)Mxy，则2，1x是方程（*）的两个根，所以2122814kxk．所以222284(,)1414kkMkk．22222228284||()()1414kkkAMkk22222161641(14)14kkkk．22||4421ANkk．2222241218(1)||||1414kkkAMANkk．设直线OP的方程为：ykx．由2244,ykxxy，得22(14)40kx．设00(,)Pxy，则202414xk，2202414kyk．所以22244||14kOPk，222882||14kOPk．所以2||||2||AMANOP．⋯⋯⋯⋯⋯13分(2015届丰台二模)19.（本小题共14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的焦距为2，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方...
