欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！北京市西城区2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）2与8的等差中项是（A）5（B）5（C）4（D）4（2）已知函数()exxfx，则()fx（A）1exx（B）1exx（C）1exx（D）1exx（3）在抛物线22(0)ypxp上，若横坐标为3的点到焦点的距离为5，则p（A）12（B）1（C）2（D）4（4）如图，在正方体1111ABCDABCD中，E为CD的中点，则直线1AE与BC所成角的余弦值为（5）圆221:(3)(4)1Cxy和圆222:16Cxy的位置关系为（A）25（B）35（C）13（D）23欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！（A）内切（B）相交（C）外切（D）外离（6）设{}na是公比为q的等比数列，且0(1,2,)nan．若{}na为递增数列，则q的取值范围是（A）(,1)（B）(1,0)（C）(0,1)（D）(1,)（7）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，记X为“正面朝上”出现的次数，则随机变量X的方差()DX（A）2（B）1（C）12（D）14（8）在空间直角坐标系Oxyz中，已知(,0,0),(0,,0),(0,0,)(0,0,0)AaBbCcabc，且ABC△的面积为6．过O作OH平面ABC于点H．若三棱锥OABC的体积为6，则点H的坐标可以为（A）(1,1,1)（B）(1,2,2)（C）(1,2,1)（D）(1,2,3)（9）记nS为数列{}na的前n项和．若(8)(1,2,)nannn，则（A）{}na有最大项，{}nS有最大项（B）{}na有最大项，{}nS有最小项（C）{}na有最小项，{}nS有最大项（D）{}na有最小项，{}nS有最小项（10）已知函数32()31fxaxx．若()fx有且只有一个零点0x，且00x，则实数a的取值范围是（A）(,2)（B）(2,0)（C）(2,)（D）(0,2)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！（11）已知函数()cosfxx，则π()6f_____．（12）已知双曲线22:13xyCm的焦距为6，则实数m_____；C的渐近线方程为_____．（13）甲、乙两地降雨的概率分别为60%和80%，两地同时降雨的概率为30%．则在甲地降雨的条件下，乙地也降雨的概率为_____．（14）用铁皮围成一个容积为34m的无盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至少为_____2m．（注：铁皮厚度不计，接缝处损耗不计）（15）已知点列(,0)(1,2,)nnAxn，其中120,1xx．3A是线段12AA的中点，4A是线段23AA的中点，⋯，nA是线段21nnAA的中点，⋯．记1nnnaxx．则3a_____；nx_____．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！已知{}na是等比数列，141,8aa．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}nb满足2345,baba，求{}nb的前n项和nS．（17）（本小题13分）已知函数2()(31)exfxxx．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）求()fx在区间[2,0]上的最大值和最小值．（18）（本小题15分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，12AA，,EF分别为11,CCAA的中点．（Ⅰ）求证：1//DF平面BDE；（Ⅱ）求直线1DE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求直线1DF与平面BDE之间的距离．（19）（本小题14分）某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：牙膏品牌ABCDE销售价格152552035市场份额15%10%25%20%30%（Ⅰ）从这5种不同品牌的牙膏中随机抽取1管，估计其销售价格低于25元的概率；（Ⅱ）依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了n管．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测．记X为抽到品牌B的牙膏数量，求X的分布列和数学期望．（Ⅲ）品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定价25元/管，并占有一定市场份额．原有5个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管1元，下月牙膏的平均销售价为每管2元，比较12,的大小．（只需写出结论）（20）（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，且过...
