北京三中2016—2017学年度第一学期学业测试高三级数学（理科）期中试卷第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．设集合2230Mxxx，12log0Nxx，则MN等于（）．A．(1,1)B．(0,1)C．(1,3)D．(1,0)2．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）．A．若mn∥，m∥，则n∥B．若，，则∥C．若m∥，n∥，则mn∥D．若m，n∥，则mn3．设a，bR，则“0ab且ab”是“11ab”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列na的前n项和为nS，若12a，312S，则6a等于（）．A．8B．10C．12D．145．设30.2a，2log0.3b，0.32c，则（）．A．bcaB．cbaC．abcD．bac6．已知向量(1,)ax，(1,)bx，若2ab与b垂直，则||a（）．A．2B．3C．2D．47．函数1()sin2xfxx在区间0,2π上的零点个数为（）．A．1B．2C．3D．48．已知数列na是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数()yfx，若数列ln()nfa为等差数列，则称函数()fx为“保比差数列函数”．现有定义在(0,)+上的如下函数：①1()fxx，②2()fxx，③()exfx，④()fxx．则为“保比差数列函数”的所有序号为（）．A．①②B．③④C．①②④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题；本大题共6小题，每小题5分，共30分9．tan60的值为__________．10．已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为___________．1312俯视图正视图侧视图32111．如图所示，在ABC△中，D为BC边上的一点，且2BDDC．若ACmABnAD+（,mnR），则mn__________．CBAD12．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()6fxx，则0x时，()fx的解析式为__________；不等式()fxx的解集为___________．13．已知函数6(3)3,7,(),7.xaxfxax≤．若数列na满足()(*)nafnnN，且na是递增数列，则实数a的取值范围是___________．14．已知集合(,)()Mxyyfx，若对于任意11(,)xyM，存在22(,)xyM，使得12120xxyy+成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：①1(,)Mxyyx；②(,)e2xMxyy；③(,)cosMxyyx；④(,)lnMxyyx．其中所有“好集合”的序号是___________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）已知函数()2(3cossin)sinfxxxx，xR．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期与单调增区间．（Ⅱ）求函数()fx在π0,4上的最大值与最小值．16．（本小题满分12分）如图，在ABC△中，ACB为钝角，2AB，2BC，π6A，D为AC延长线上一点，且31CD+．DABC（Ⅰ）求BCD的大小．（Ⅱ）求BD的长及ABC△的面积．17．（本题满分14分）如图，三棱柱111ABCABC中，1AA面ABC，BCAC，2BCAC，13AA，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：1AB∥平面1BDC．（Ⅱ）求二面角1CBDC的余弦值．（Ⅲ）在侧棱1AA上是否存在点P，使得CP平面1BDC？请证明你的结论．CBADA1B1C118．（本题满分14分）已知数列na的其前n项和为nS，且满足2nnSa，*nN．（Ⅰ）求na的同项公式．（Ⅱ）若数列nb满足11b，1nnnbba++，求nb的通项公式．（Ⅲ）设(3)nncnb，求数列nc的前n项和nT．19．（本题满分14分）已知函数2()2lnfxxax+．（Ⅰ）若函数()fx的图象在(2,(2))f处的切线斜率为1，求实数a的值．（Ⅱ）求函数()fx的单调区间．（Ⅲ）若函数2()()gxfxx+在1,2上是减函数，求实数a的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数32211()(21)()32fxxaxaax+++．（Ⅰ）若()fx在1x处取得极大值，求实数a的值．（Ⅱ）若mR，直线ykxm+都不是曲线()yfx的切线，求k的取值范围．（Ⅲ）若1a，求()fx在区间0,1上的最大值．
