北师大八年级上册第二章实数讲义(无答案)1/9·实数第一部分要点一、无理数1.定义无限不循环小数称为无理数。有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数无理数：无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如π、2、33等2.有理数和无理数的区别（1）有理数都可以化为小数。其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如21=0.5，31=0.3。（2）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数。典型例题1.判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由。(1)无理数都是无限小数（）(2)无限小数都是无理数（）(3)带根号的数都是无理数（）(4)有理数都是有限小数（）(5)对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立（）(6)两个无理数之和一定是无理数（）-π+π(7)两个无理数之积不一定是无理数（）)12)(1-2(）(8)任何有理数都有倒数（）(9)最小的负数是－1（）(10)a的相反数的绝对值是它本身（）(11)实数a、b，若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1（）2.把下列各数分别填入相应的集合里-|-3|，21.3，－1.234，-722，sin60°，0，-9，-381-，-2π，8，（2-3）×0，3-2，cot45°，1.2121121112······中无理数集合｛｝负分数集合｛｝整数集合｛｝非负数集合｛｝3.有下列三个命题：其中正确的是（）（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ+α﹣β是无理数；αβ+α﹣β=αβ+α﹣β﹣1+1=（α﹣1）（β+1）+1，令α=2-1，β=2+1（2）若α，β是不相等的无理数，则βαβ-α是无理数；令α=2，β=22（3）若α，β是不相等的无理数，则α+β是无理数；-π+π；-2+2北师大八年级上册第二章实数讲义(无答案)2/9第二部分要点一、平方根（1）算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，这个正数x叫a的算数平方根，记作a，读作根号a。（2）平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫a的平方根（也叫二次方根）。一个正数有两个平方根，0只有一个是它本身，负数没有平方根。（3）开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。典型例题1.下列说法中不正确的是（）A-2是2的平方根B2是2的平方根C2的平方根是2D2的算术平方根是22.144的平方根是（）A±12B12C-12D±123.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A-3B1C-3或1D-14.25的算术平方根是（）A.5B.5C.-5D.±55.若a=1.2，则a=；m2=2则m=；（-41）2的算术平方根。6.计算（1）14449*9144（2）449（3）16-817.8-2a2+|b-1|=0，求a、b的值要点二、立方根（1）立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根（也叫三次方根）。（2）正数立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。（3）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。北师大八年级上册第二章实数讲义(无答案)3/9典型例题1.判断（1）64的立方根是±364=±4（）（2）-21是61的立方根（）（3）327-=-327（）（4）立方根等于它本身的数是0和1（）2.求下列各式中的x729x3+38-=625-3x=3473.已知x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，求（x-y）x+y的值。要点三、估算1.将75，75，75三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________。2.大于-317且小于310的整数有______。3.a是10的整数部分，b是5的整数部分，则a2+b2=______。4.如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A.7B.-7C.-3.2D.-105.通过估计，比较大小（1）5117和109（2）24与5.1第三部分、实数要点一、实数的分类有理数和无理数统称为实数北师大八年级上册第二章实数讲义(无答案)4/9正整数整数0有理数负整数按定义分：分数正分数实数负分数正无理数无理数负无理数正有理数正实数正无理数按正负分：实数0负有理数负实数负无理数要点二、实数与数轴上的点1.实数与数轴上的点（1）实数与数轴上的点是一一对应的。（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。（3）数轴上任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。2.比较两个实数的大小方法（1）作差法（2）被开方数比较（3）平方比较法（4）求...
