一次函数复习_知识点归纳VIP免费

第12章一次函数复习——知识点归纳1、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：在一个变化过程中保持不变的量。例：在匀速运动公式s-vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是。在圆的周长公式C=2nr中，变量是，常量是.2、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，（y称为因变量,）称y是x的函数，如果x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时函数值。注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。判断x是否为y的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应1例：下列函数（1）y=nx⑵y=2x-1（3）y=-⑷y=2-i-3x⑸y=x2-1中是一次函x数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母工0;（3）关系式含有二次根式时，被开放方数>0;（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;（5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。例：1、下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的是（）1A.y八2_xB.y八''x_2C.y=丫4_x2D.y=.x_22、函数y=X^3中的自变量x的取值范围是IxI+24、函数的图象一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）;第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）;第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。注意:根据“两点确定一条直线”的道理（也叫两点法）。一般的，一次函数y=kx+b（k^0）b的图象过（0,b）和（-—，0）两点画直线即可；正比例函数y=kx（k^0）的图象是过坐k标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1,k）两点。7、函数的表示方法1.列表法2.图象法3.解析式法O101630t/min例：1、东方超市鲜鸡蛋每个o.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是.2、平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是.3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/miri8、正比例函数及性质（第3题图）一般地，形如y=kx（k是常数，kH0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零（1）解析式：y=kx（k是常数，kH0）（2）必过点：（0，0）、（1，k）⑶走向：当k>0时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当k<0时,图像经过第二、四象限，图象从左向右下降（斜向下）。⑷增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小⑸倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴例：1、正比例函数y=（3m+5）x，当m时，y随x的增大而增大.2、若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是3、函数y=（k-1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（）A.k<0B.k>1C.k<1D.k<14、过点（2,3）的正比例函数解析式是()26A.y=xB.y=—3xC.y=2x-13D.y=2x10、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k^0）的函数叫一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数b一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（-—,0）两点的一条直线，称它为直线ky=kx+b。正比例函数与一次函数图象之间的关系:一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=kx平移Ib|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k...