13、如图，AABC中，CA=CB,D是AB的中点，ZCED=ZCFD=90°，CE等腰三角形、等边三角形三线合一考点总结在等腰三角形中，中线、角平分线、高三线合一作辅助线证明1、如图，点D,E在△ABC的边AB上，CA=CB,CD=CE，求证：AD=BE.2、如图，AABC中，AB=AC,D为BC的中点，DE丄AB于点E,DF丄AC于点F.求证：AE=AF=CF.求证：ZADF=ZBDE24、如图，AABC中，CA=CB,ZACB=90°,O为AB的中点，D,E分别在AC,BC上，且OD丄OE.求证：CE+CD=AC37、如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE丄AC,垂足为E.若ZBAC=50。，求ZADE的度数.8、如图，在厶ABC中，AB=AC,ZC=30°，AD丄AB交BC于点D，AD=4cm，求BC的长.9、如图，在AABC中，ZC=90。，ZB=30。，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为为多少？A410、如图，AABC的高BD与CE相交于点O,OD=OE,AO的延长线交BC于点M,请你从图中找出所有全等的直角三角形，并说明理由．11、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,ZABC=35°,E是BC边上一点，且AE=CE,D是BC的中点，连结AD，AE.⑴求ZDAE的度数.⑵若BD上存在点F,且ZAFE=ZAEF,求证：BF=CE.12、如图，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M.(1)若ZB=70°，则ZMNA的度数是(2)连接NB,若AB=8cm,ANBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.513、如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线.作AE丄AB于点A,交BD的延长线于点E.取BE的中点M,连结AM.(1)求证：AAEM是等边三角形.⑵若AE=2,求AAEM的面积.14、如图，直线a、b相交于点A,C、E分别是直线b、a上两点且BC丄a,DE丄b,点M、N是EC、DB的中点.求证：MN丄BD.615、如图，AABC中，AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A.点B同时出发,沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动。(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN?⑶当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在，请求出此时M、N运动的时间。16、如图，△ABC中,AB=AC,DABC外一点，且ZABD=ZACD=60求证：CD二AB-BD717、如图，AABC中，ZB=60。，角平分线AD、CE交于点O求证：AE+CD=AC18、已知：如图，AB二AC二BE，CD%AABC中AB边上的中线1求证：CD=2CE819、如图，AABC中，Z1=Z2,ZEDC二ZBAC求证：BD=ED20、如图，AABC中，ZABC=2ZC,AD是BC边上的高，B到点E,使BE=BD求证：AF=FC
