二项式定理经典题型题型一：求二项式系数或项系数1.(2018全国卷III)(x2+—)5的展开式中x4的系数为xA.10B.20C.40D.80【解析】T=Cr(x2)5_r()r=Cr2rx10-3r，由10-3r=4，得r=2，所以x4的系数为C2x22=40.r+15x552.(2017新课标I)(1+9+x)6展开式中x2的系数为A.15B.20C.30D.35【解析】(1+)(1+x)6展开式中含x2的项为1・C2x2+-C4x4=30x2,故x2前系数为30,x26x263.(2015湖南)已知(px-丄)5的展开式中含x2的项的系数为30,则a二A.苗B.-羽C.6D.—65【解析】T=C(-1)rarx2—厂,令r=1,可得-5a=30na=-6r+154.(2015湖北)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A.212B.211C.210D.29【解析】因为(1+x)”的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等，所以C3=C7,解得n=10,nn所以二项式(1+x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为2x210=29.5.(05浙江卷)在(1—x)5—(1—x)6的展开式中，含X3的项的系数是(C)(A)—5(B)5(C)—10(D)104525题型二：求常数项解:T二Cr(X2)10-r(丄)r二C(丄)rx20予,令20-5r二0,得r二8,所以T=C8(1)8r+1102\[x102291021练：求二项式(2x-)6的展开式中的常数项？2x11解：T=Cr(2X)6-r(—1)r()r=(—1)rCr26-r(―)rX6-2r,令6—2厂=0,得Y—3,所以『+162X62T—(-1)3C3=-20461练：若(X2+)”的二项展开式中第5项为常数项，则n—.X1解：T—C4(X2)n-4()4—C4X2n-12，令2n一12—0，得n—65nXn(1\82.(1+2X2)X-—的展开式中常数项为.(用数字作答)IX1解：(1+2x2)(x—[)8的展开式中常数项为1•C4+2-C3•(-1)3=—42。求二项式（X2的展开式中的常数3.在(x1)(x+1)8的展开式中X5的系数是(B)(A)14(B)14(C)28(D)28题型三：求有理数项求二项式(量X-农)9展开式中的有理项？ii27_427一r亠解:T=C(x2)9-r(-x3)『=(-1)rCrx6,令GZ0
