趣味奥数之盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。盈亏问题的数量关系是：（1）（盈+亏）*两次分配差二份数（大盈一小盈）*两次分配差二份数（大亏一小亏）*两次分配差二份数（2）每次分得的数量X份数+盈二总数量每次分得的数量X份数一亏二总数量例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？【分析与解答】由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7—5=2棵。所以植树小组有18*2=9人，一共有5X9＋14=59棵树。练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？【答案】：1•小朋友人数：（20+40）=（3-2）=60（人）积木数量2X60+20=140（个）2.宿舍：（10+16）三（8-6）=13（间）学生：13X6+16=94（人）3.（6+9）=（9-6）=5（条）6X（5+1）=36（人）例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？【分析与解答】：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。所以，三好学生有38*2=19人，铅笔有9X19-45=126支。练习二1，将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？3，老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？【答案】：1•花瓶数:（15-1）三（8-6）=7（只）月季花数：8X7-15=41（朵）2•学生人数：（32-2）三（5-3）=15（名）图画纸：15X5-32=43（张）3•学生人数：10X2三（10-8）=10（名）练习本：8X10=80（本）例3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？【分析与解答】：这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24－6=18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差19－16=3棵。所以，少先队员有18*3=6名，树有16X6+24=120棵。练习三1，小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子弹？2，杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？3，崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？【答案】：1.敌人：（260-200）*（50-45）=12（人）子弹：45X12+260=800（发）2.学生：7*（8-7）=7（个）练习本：8X7=56（本）3.（12-3）*（8-5）=3（人）5X3+12=27（支）27*3=9（支）例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？【分析与解答】：把"每间住14人，则空出4个房间"转化为"每间住14人，则少14X4=56人"。比较两种分配...
