第29卷第3期2009年3月物理实验PHYSICSEXPERIMENTATIONV01．29NO．3Mar．，2009学生园地弗兰克一赫兹实验中温度与电子平均自由程的关系蔺明婕，俞颉翔，白翠琴，潘玉莲，马世红(复旦大学物理学系，上海200433)摘要：运用原子非弹性碰撞模型来测量F—H曲线峰谷间距随峰谷数的线性关系，研究温度对电子平均自由程的影响，并尝试探讨一种较为准确的测量原子第一激发能的实验方法．关键词：弗兰克一赫兹实验；汞；氩；温度；平均自由程中图分类号：0562．1文献标识码：A文章编号：1005—4642(2009)03—0039—051引言1914年，即玻尔理论发表后的第二年，弗兰克(JamesFranck，1882—1964)和赫兹(GustavHertz，1887—1975)采用慢电子轰击原子的方法，利用两者的非弹性碰撞将原子激发到较高能态，证明了原子内部量子化能级的存在，给玻尔理论提供了独立于光谱研究方法的直接的实验证据．因此他们获得了1925年的诺贝尔物理学奖．根据弗兰克一赫兹实验的原理，汞原子的第一激发能的弗兰克一赫兹曲线(简称F—H曲线)上的各峰或谷应等间距，其间距值等于汞原子的第一激发能，并且可利用计算峰问距或谷间距平均值得到原子的第一激发能．但实验发现，汞管弗兰克一赫兹曲线上的峰(谷)间距随峰(谷)数的增大而增大；当弗兰克一赫兹管温度升高时，峰(谷)间距值会随之减小．对此，文献[1]对该现象提出了理论假设．本文中，将通过汞管及氩管的弗兰克一赫兹实验对该假设做进一步的验证和讨论，在此基础上，利用平均自由程的计算公式及实验结果研究氩原子平均自由程与温度的关系．2理论基础：非弹性碰撞模型的修正关于非弹性碰撞模型是在2个假设成立的前提下提出的_1]：1)电子在加速过程中与原子发生碰撞前所移动的距离是用电子的平均自由程来代替．图l描述的是1个自由电子在F—H管G和G两极(加速部分)中能量E与离G极距离z之间的关系．当在G和G极问加上加速电压U后，电子将受库仑力加速．图1中，斜线的斜率就是电子所受电场的电场强度．当电子能量小于原子的第一激发能E时，电子与原子发生弹性碰撞而不消耗能量．而当电子能量大于E后，电子平均移动(即电子与原子碰撞的平均自由程)后，会再与原子碰撞，此时将发生非弹性碰撞．这个假设其实是个近似，因为每个电子的能量以及发生2次碰撞之间的距离都是不同的．G图1在G栅和G栅之间电子能量示意图2)似没1个电子在经过非弹性碰撞后会损失几乎所有能量．但通常认为，电子在发生非弹性碰撞后，只会失去与碰撞原子可激发的能级相应“第5届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文收稿日期：2008-07—22基金项目：国家基础科学人才培养基金资助项目(No．J0730310)作者简介：蔺明婕(1986一)，女，上海人，复旦大学物理学系2005级本科生．指导教师：马世红(1963一)，男，河南温县人，复旦大学物理学系教授，博士，研究方向为功能超薄膜物理与器件和物理实验教学研究．40物理实验第29卷的能量，亦即在做原子的第一激发能实验中，与原子发生非弹性碰撞的电子失去的能量只能是第一激发能或某个低激发态．该假设与此观点不同．其实这第二个假设是建立在2个前提下的．一是当电子的能量比较大而与原子发生非弹性碰撞时，原子更倾向于激发到更高的激发态．另一个假设则是该原子在第一激发态附近的能级间隔很小且能级很多，可以近似成连续谱．这个近似对于汞原子是比较适用的，因为汞原子的低激发态是6。三重态，能级间隔很小(图2)．79371Sn7．737Sl6．7O61p，5．4663P，4．89CPl4．67CP25367nml84．9nmii。6。s图2汞原子低能级简图对最多发生了”次非弹性碰撞的电子，在只考虑最低激发能即第一激发能的条件下，电子共获得来自电场加速的能量：E一(E+)，(1)式中，一E．显然，当z—L时，即电子到达L板G极处，刚好发生非弹性碰撞，在F—H曲线上表示为低谷，则2个相邻低谷问距离为：AE(n)一E一E一。一I1+(2n-1)iE．(2)LLJ由(2)式可以看出：AE(n)与发生非弹性碰撞次数存在线性关系，并正比于电子(与原子相碰撞的)的平均自由程的大小，其关系式可表达为。C，(3)Q由(2)式给出精确求解原子第一激发能的公式：E一／xE(0．5)，(4)由于0．5不是整数，可以通过作△E()一r／图并直线拟合来确定...
