直线与椭圆的位置关系VIP免费

1直线与椭圆的位置关系1.求解直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，转化为利用判别式判断一元二次方程是否有解，应特别注意数形结合思想的应用.2.注意根与系数的关系的应用.（1）弦长公式:斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦若A、两点的坐标分别是A（x,y），B（x,y）1122则|AB=\:'(Xi_x2)2+(y1_y2)2=v1+k23.有关中点弦问题.（1）已知直线与圆锥曲线方程，求弦的中点及与中点有关的问题，常用根与系数的关系.（2）有关弦的中点轨迹，中点弦所在直线方程，中点坐标问题，有时采用“点差法”可简化运算.4.圆锥曲线中的有关最值问题，常用代数法和几何法解决.（1）若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决.（2）若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数、三角函数、均值不等式等）求最值.二、题型梳理1.直线与椭圆位置关系的判断将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的组数来确定，即用消元后的关于x（或尹）的一元二次方程的判断式/的符号来确定：当/>0时，直线和椭圆相交；当/=0时，直线和椭圆相切；当/<0时，直线和椭圆相离.2.直线和椭圆相交的弦长公式|AB|=\：1+k2[齐+七2—4X]X2]或|AB戶\「（1+£|[儿+歹22—帅」3.直线与椭圆相交时的常见处理方法=鶯(1+k2)[(xi+x)2一4xx]212=<1+k2lal2当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，设而不求计算弦长；涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．本次授课内容授课标题直线与椭圆的位置关系学习目标1•直线与椭圆位置关系的判断2.直线和椭圆相交的弦长公式3.直线与椭圆相交时的常见处理方法重点难点直线与椭圆相交时的常见处理方法考点1点差法与中点弦例1⑴椭圆16+寻=1的弦被点P（2'1）所平分’求此弦所在直线的方程.3(2)已知椭圆C：養+^2=l(a>b>0)过点P(T，T)，c为椭圆的半焦距，且c=⑵•过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线11的斜率为一1,求口尸肋的面积；(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程.考点2直线与圆锥曲线的位置关系例2在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆斗+y2二1有两个不同的交点P和Q.求k的取值范围.规律方法(1)解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法；(2)直线与圆锥曲线有唯一交点，不等价于直线与圆锥曲线相切，还有一种情况是平行于对称轴(抛物线)或平行于渐近线(双曲线)；(3)联立方程组、消元后得到一元二次方程，不但要对A进行讨论，还要对二次项系数是否为0进行讨论•4考点3与弦长有关的问题x2□例3已知椭圆：古+y2二1,过左焦点尸作倾斜角为匚的直线/交椭圆于A、B两点，求96弦AB的长.考点4直线与椭圆综合x2y2例5如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆一+厂二1(a>b>0)(a>b>0)的离心a2b2率为#，且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；考点5椭圆中的定点、定值问题例6椭圆C：a2+b2=l(a>b>0)的离心率为拿，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1.(1)求椭圆C的方程；5⑵设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P是直线x=l上的动点，直线PA与椭圆的另交点为直线PB与椭圆的另一交点为N.求证：直线MN经过一定点.x2y2例7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A,B,C是椭圆石+乞=1(°>&>°)上不同的三点，A(3\迂,爭)，B(-3,—3),C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上.(1)求椭圆的标准方程；(2)求点C的坐标；(3)设动点P在椭圆上(异于点A,B,C),且直线PB,PC分别交直线OA于M,N两点，证明：OM・ON为定值，并求出该定值.探究提高(1)求定值问题常见的方法有两种：□从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关•□直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.(2)如果要解决的问题是一个定点问题，而题设条件又没有给出这个定点，那么，我们可以这样思考：由于这个定点对符合要求的一些特殊情况必然成立，那么我们根据特殊情况先找到这个定点，明确解决问...