§4-1圆的标准方程和一般方程1.圆心为A(a,b),半径长为r的圆的方程可表示为，称为圆的标准方程.2.圆的一般方程为,其中圆心是，半径长为.圆的一般方程的特点：①X2和y2的系数相同，不等于0;②没有xy这样的二次项；③D2+E2一4F>03.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:①根据题意，选择适当的方程形式；②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组；③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.4•点M(x,y)与圆(x—a)2+(y—b)2=r2的关系的判断万法：00(1)当满足时，点在圆外;(2)当满足时，点在圆上;3)当满足时,点在圆内.AC1.圆（x-2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）•A・（—2,3），1B・（2,-3），3C(-2,3)，、互D・(2,-3)，<22.方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆的条件是B.m>1D.m<13•若p(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是().A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=04.一曲线是与定点0(0,0),A(3,0)距离的比是1的点的轨迹，求此2曲线的轨迹方程6.—个圆经过点A（5,O）与B（—2,1），方程.圆心在直线x—3y—10=0上，求此圆的5.求下列各圆的方程：（1）.过点A（_2,0）'圆心在（3,—2）；（2）.求经过二点A（I,_1）、B（1,4）、C（4,—2）的圆的方程.7.求经过A(4,2),B(_l,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.8.如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,髙为3,求这个圆的圆方程1・已知点A—（4,—5）,B（6,—l），则以线段AB为直径的圆的方程为.2.曲线X2+y2+2、迈X—2、：2y=0关于（•）A.直线x=*：2轴对称B.直线y=—x轴对称C.点（一2,迈）中心对称D.点（一£，0）中心对称3.若实数x,y满足x2+y2+4x-2y—4=0'则■<1齐的最大值是（）•A.、呂+3B.6/5+144.画出方程x2+y2=IX+|y所表示的图形，并求图形所围成的面积.5.设方程X2+y2-2(m+3)x+2(l-4m2)y+16m4-7m2+9=0,若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.6.已知线段AB的端点B的坐标是(6,3),端点A在圆上(x+1匕+y2二4运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
