梯形面积公式的巧妙拓展安徽省淮南市田家庵区第三小学陈敏（邮箱：chen201066@qq.com）教学内容人教版五年级上册数学第91页第6题教学目标1.理解并掌握利用梯形面积公式计算圆木总根数的方法，进而学会运用梯形面积公式计算公差为1的等差数列的和。2.在探究活动中培养好奇心和求知欲，在解决问题的过程中发展分析、比较、抽象、概括的能力。教学重点理解并掌握利用梯形面积公式计算木料总根数的方法。教学难点借助几何直观，利用梯形面积公式计算公差为1的等差数列的和。教学过程一、游戏导入师：同学们，你们知道工人叔叔怎样堆放圆木吗？现在我们用数学游戏来感知他们堆放圆木的方法，并探索其中包含的数学知识。我们以圆形代替圆木，像我这样，第一层画2根，第二层画3三根，第三层画4根，画完想一想：这堆圆木的堆法有什么特点？共有多少根？你是怎么计算的？生：我发现堆放的圆木下一层都比上一层多一根，共有9根。我的算式是2+3+4=9(根)。师：再观察一下，看看这些圆木堆成了什么形状?生：我发现这些圆木堆成了梯形的形状。师:梯形的面积公式是什么？既然木料堆成了梯形，我们能否用梯形面积公式来计算总根数呢？试一试。生:梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。用梯形面积公式计算，（2+4）×3÷2=9（根）师：两次计算的结果相同。是不是巧合呢？我们再画一层，用两种方法计算总根数，来比较一下。先想一想，这一层该画几根？生:这一层该画5根。我先加一加，2+3+4+5=14（根），再用梯形面积公式计算，（2+5）×4÷2=14（根）。两种算法答案相同。师：难道又是巧合吗？我们按圆木堆放的特点，再画两层，用两种方法计算，再作比较，看看有什么发现。生：我又画了6根和7根，2+3+4+5+6+7=27（根）,(2+7)×6÷2=27（根）。计算结果再次相同。我发现圆木堆成了梯形，就可以用梯形面积公式来计算总根数。师：你们认同他的发现吗？谁能把自己发现的计算圆木总根数的公式说一说？生：认同。我发现圆木的总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2师生小结：圆木堆成了梯形的形状，可以用梯形面积公式来计算总根数。不过公式要改换为总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2。二、深入探究1．圆木堆成三角形师：刚才这堆圆木堆成了梯形，如果我们在顶层再画一根（顺手画上），此时圆木堆成了什么形状？你认为该怎样计算总根数呢？生:这时堆成了三角形，我认为可以用三角形的面积公式来计算。师:我也这样想，既然堆成梯形可以用梯形面积公式来算总根数，那么堆成三角形也许就可以用三角形的面积公式来算吧。我们的猜想是否正确呢？怎么办？对，通过计算，验证一下。计算完毕，请把你们的想法跟大家交流一下。生：刚才我们算出总根数是27根，现在又加一根，总共28根。可是我用三角形的面积公式计算，7×7÷2=24.5（根）。我发现两次计算结果不同。不知这是怎么回事？生：我猜想可能不能用三角形的面积公式来计算总根数。那又怎么算呢？师：是啊，明明堆成了三角形，为什么用三角形面积公式来算会出错呢？这个问题我们暂时还解决不了，把它记在问题档案中，待以后慢慢解决。我们仍然用梯形面积公式来算，试试看。说说你们又有什么发现？生：我用梯形面积公式来算，（1+7）×7÷2=28（根）。答案对了！我发现即使圆木堆成了三角形，也不能用三角形面积公式，还是要用梯形面积公式来算。师：说得好！即使圆木堆成了三角形，也不能用三角形面积公式，还是要用梯形面积公式来算。看来梯形的面积公式用途还真广泛啊！除了用于计算堆成梯形或三角形的圆木总根数，还会有什么作用呢？2.等差数列的和师：原来我们曾用位于中间的数乘自然数的个数计算过几个连续自然数的和，今天能不能找到另一种方法来计算呢？想一想，试一试。出示：1+2+3+…+13=生：我把这些自然数想象成堆成三角形的一堆圆木每层的根数，所以我还用梯形面积公式来算，（1+13）×13÷2=91，和用中间数7乘13，结果相同。师：你真聪明，能把数与形结合起来，真会想象！大家愿意像他一样，发挥想象力，计算更难的题目吗？出示：3+4+5+…+13=生：我把这些数想象成堆成梯形的圆木根数，用（3+13）×11÷2=88师：这里的11，是怎么得来的？生：...
