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3.3.1函数的单调性与导数（一）（4）.对数函数的导数:.1)(ln)1(xx.ln1)(log)2(axxa（5）.指数函数的导数:.)()1(xxee).1,0(ln)()2(aaaaaxxxxcos)(sin1）（（3）.三角函数：xxsin)(cos2）（（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）.幂函数：(xn)/nxn1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式1、一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于区间D的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.二.知识回顾：yxoabyxoab2．用定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)任取x1、x2D∈，且x10，则f（x）在区间D内上是增函数。•如果恒有f′(x)<0，则f（x）在区间D上是减函数。•如果恒有f′(x)=0，则f（x）是常数。例1.确定函数在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？54)(2xxxf2xyo解:(1)求函数的定义域（2）求函数的导数42)('xxf（3）令以及求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。0)('xf0)('xf令2x－4>0,解得x>2∴x∈(2,＋∞)时，是增函数令2x－4<0,解得x<2∴x∈(-∞,2)时，是减函数)(xf)(xf例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:;32)()2(;3)()1(23xxxfxxxf);,0(,sin)()3(xxxxf.12432)()4(23xxxxf思路点拨：求可导函数f(x)单调区间的步骤练习3.Pg93练习1练习.求证函数在（0,2）内是减函数762)(23xxxf变1：求函数的单调区间。33xyex例3、已知导函数的下列信息：23'()0;32'()0;32'()0.xfxxxfxxxfx当时，当或时，当或时，试画出函数图象的大致形状。()fx分析：()fx在此区间递减()fx在此区间递增()fxx图象在此两处附近几乎没有升降变化,切线平行轴ABxyo23()yfx题型：应用导数信息确定函数大致图象ABxyo23()yfxxy练习1.已知函数y=f(x)的图象如图所示，试画出其导函数f'(x)图象的大致形状。acbO四.例题讲解练习2.设f´(x)是函数f(x)的导函数，y=f´(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo12ABCDD四.例题讲解xyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo'()yfx2(A)(B)(C)(D)C练习：设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfx①求定义域②求'()fx③令'()0()'()0()fxfxfxfx解不等式的递增区间解不等式的递减区间④作出结论1°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？总结：注：单调区间不以“并集”出现。

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函数的单调性与导数

1函数的单调性与导数（一）（4）

对数函数的导数:

1)(ln)1(xx

ln1)(log)2(axxa（5）

指数函数的导数:

)()1(xxee)

1,0(ln)()2(aaaaaxxxxcos)(sin1）（（3）

三角函数：xxsin)(cos2）（（1）

常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）

幂函数：(xn)/nxn1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式1、一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于区间D的任意两个自变量的值x1，x2，当x10,解得x>2∴x∈(2,＋∞)时，是增函数令2x－4

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