巧用“最近发展区”，构建“教学最佳期”VIP专享VIP免费

巧用“最近发展区”，构建“教学最佳期”——例谈梯形面积公式的巧妙拓展安徽省淮南市田家庵区第三小学陈敏梯形的面积公式有什么作用？可以用来计算梯形的面积呀！还有呢？还能计算梯形的高、上底和下底。还有吗？如果我说利用梯形的面积公式可以让小学生学会高中的数列知识，您认为可能吗？答案是肯定的，因为我已经做到了。在人教版数学教材第九册《多边形的面积》中出现了这样一道题：一堆木头堆成了梯形的形状，顶层有2根，底层有6根，求这堆木头共有多少根？教材还配了一个公式：（顶层根数+底层根数）×层数÷2=总根数。对于这样一道题，如果直接带学生读读公式，带入数据，也能解决问题。但是，这个公式是怎么得来的？如果堆成了梯形的形状，可以用梯形的面积公式来算，那么堆成了三角形的形状，是不是就可以用三角形的面积公式来算？梯形的面积公式还有别的用途吗？这些深层次的问题都没能得到解释。因此，我在教学时另辟蹊径，先带学生做堆木头的游戏，以圆代木，第一层画两个，第二层3三个，第三层4个，然后提问：这堆木料共有多少根？你是怎么计算的？学生列式2+3+4=9(根)，再让学生观察、思考：这些木料堆成了什么形状?由于采取了画图的形式，数形结合，非常直观，学生惊奇地发现堆成了梯形的形状。此时再让他们看一看上下底各有几根，高有几层，启发提问：能否用梯形的面积公式来计算呢？（2+4）×3÷2=9（根）学生们惊叹：还真能用梯形面积公式来计算呢！我没有急于给出公式，而是故作惊讶地说：“是不是碰巧了？我们还按刚才的堆法，再加三层试一试。”学生们又分别向下画了5根、6根7根，用两种方法一算：2+3+4+5+6+7=27（根），（2+7）×6÷2=27（根），又对了！这时，我才问：“从堆木料、算根数的游戏中，你发现了什么？”学生们争先恐后地回答：木料堆成了梯形的形状，可以用梯形面积公式来计算总根数。有的孩子还抢着说出了公式，翻开书一对照，几乎一模一样，兴奋之情，溢于言表。此时再来计算书上的习题，已经是小菜一碟了。我并没有就此止步，话锋一转：“刚才第一层是两根，如果我在顶层再加一根，”说着，顺手在前面的图上加了一笔，“现在这堆木料堆成了什么形状？”学生们一看，是三角形，都显得胸有成竹，微笑着用三角形的面积公式算了起来，7×7÷2=24.5（根）。班里传来一片质疑声：怎么回事？答案不对！应该是28根呀！学生们迷惑了。我轻轻提示：还用梯形面积公式试一试。学生们一算，（1+7）×7÷2=28（根），对了！一个个喜形于色，似有所悟。我乘机问：“你们又发现了什么？”孩子们争着回答：即使堆成了三角形，要算总根数，也不能用三角形的面积公式来计算，还是要用梯形的面积公式计算才对。不知不觉间，学生们在一次次的探索中经历了画图、观察、猜想、验证、反思和发现，个个情绪高昂，兴趣倍增。这时，我撇开了计算总根数，给出一题:1+2+3+4+……12=?一些聪明的孩子已经算出了答案，可还有些孩子迟疑着无从下笔，我轻轻提醒：可以把这道题想像成堆成三角形的一堆木料呀！不会的学生茅塞顿开，顺利地算出1+2+3+4+……12=（1+12）×12÷2=78.看到学生们喜笑颜开的样子，我故意激将：“我再出一题比这难的题目，你们就不行了！”学生们自然不服气，个个跃跃欲试，于是我写下：3+4+5+……+12=？果然，一些学生写到（3+12）就写不下去了。这时，我请已经算好的孩子来当小老师，请他们说说该乘几是怎么想出来的，一个孩子说：“从1到12是12个数，现在少了1和2，少了两个数，所以是10个数，就乘10。”另一个孩子说：“我是用12－3+1算出来的。”我赞许地点点头，略加解释，刚才不会的孩子也听懂了，算对了。当我告诉学生他们已经不知不觉地学会了一些高中才学到的数列知识时，惊讶、自豪、兴奋、自信之情，洋溢在每个孩子的脸上。回顾这节课，我借助几何直观，采用数形结合的形式，引导学生进行数学思考和想象，带领学生经历了猜想、验证、思考、发现的过程，不断设疑，层层推进，步步提高，不仅让学生掌握了用梯形面积公式来计算排成梯形或三角形的木料总根数，而且教学生学会了用梯形面积公式来计算公差为1的等差数列的和；不仅使学生获得了一...