数学新课标（BS）七年级上册2.9.2有理数乘方的应用新知梳理新知梳理探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究2.9.2有理数乘方的应用探究新知活动1知识准备10填空：(1)310的意义是____个3相乘；(2)(－2)6中指数是____，底数是____；(3)平方等于1的数是_____，绝对值等于1的数是____；(4)一个数的15次幂是负数，那么这个数的2013次幂是____．6-2±1±1负数有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折20次后，厚度为多少毫米？(2)对折30次后，厚度为多少毫米？2.9.2有理数乘方的应用活动2教材导学图2－9－2[答案](1)220×0.1＝104857.6(毫米)．(2)230×0.1＝107374182.4(毫米)＝107374.1824(米)．对折30次能超过珠穆朗玛峰的高度．2.9.2有理数乘方的应用图2－9－3新知梳理知识点有理数的乘方运算2.9.2有理数乘方的应用乘方是利用乘法来定义的，乘方是乘法的特例，所以乘方的运算可以参照乘法的运算进行．根据有理数乘法运算法则，有下列运算规律：(1)正数的任何次幂都是_______．(2)负数的偶次幂是_______，负数的奇次幂是____．(3)0的任何次幂都是___．(4)a的偶次幂是_________，即an≥0(其中n为偶数)．正数正数负数0非负数重难互动探究探究问题一有理数的乘方运算2.9.2有理数乘方的应用[解析]本题是乘、除、乘方的混合运算．运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除；二要注意每一步运算中符号的确定．例1[教材随堂练习第1题拓展题]计算：(1)－142×(－42)÷－182；(2)(－3)3×－1725÷(－42)×(－1)25.2.9.2有理数乘方的应用解：(1)－142×(－42)÷－182＝142×42÷182＝1÷164＝64.(2)(－3)3×－1725÷(－42)×(－1)25＝33×3225÷42×1＝27×3225×116×1＝27×225＝2425.[归纳总结]对于乘、除、乘方的混合运算，一要注意运算顺序，先算乘方，后算乘除；二要注意每一步运算符号的确定．2.9.2有理数乘方的应用探究问题二乘方在实际生活中的应用例3[教材想一想变式题]我国有句谚语，叫做“一传十，十传百”，你会计算传递的速度吗？如果一个人把一条短信息发送给另外两个人，以后每个接收到短信息的人都分别给另外两个人发送这条短信息，如此重复下去，将会出现以下关系：发送短信息次数：1，2，3，…每次收到信息人数：2，4＝22，8＝23，…当循环到第20次发送短信息时，(1)多少人会同时收到短信息？(2)已经共有多少人接收到短信息？(列式表示，不计算答案)2.9.2有理数乘方的应用[解析](1)循环到第n次时有2n个人会同时收到短信息；(2)共有(2＋22＋23＋24＋…＋2n)个人接收到短信息．解：(1)220人．(2)(2＋22＋23＋24＋…＋220)人．[归纳总结]需用乘方知识解决如：纸张对折、细胞分裂、病毒传染、孙悟空“分身术”等问题．
