讲师：邹老师平面向量的实际背景及基本概念知识要点要点1．概念（1）向量：既有_______，又有_____的量叫做向量，如力，位移等．（2）数量：只有大小，没有________的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等．大小方向方向破疑点：向量与数量的区别：向量有方向，而数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小．（3）有向线段：带有______的线段叫做有向线段．其方向是由______指向______，以A为起点、B为终点的有向线段记作（如图所示），线段_____的长度也叫做有向线段AB�的长度，记作AB�．书写有向线段时，起点写在终点的前面，上面标上箭头．（4）有向线段的三个要素：______________________．知道了有向线段的起点、方向、长度，它的_______就唯一确定．方向起点终点AB→AB起点、方向、长度终点要点2．向量的表示法（1）几何表示：用__________表示，此时有向线段的方向就是向量的方向．向量的大小就是向量的_______（或称模），如果向量AB�的长度记作.（2）字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母a→，b→，c→，….还可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如以A为起点，以B为终点的向量记为AB�.有向线段|AB→|长度【总结】①共线向量所在直线平行或重合．如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是平行向量．②在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等．相等向量是共线向量，而共线向量不一定是相等向量．典题剖析例1．下列命题正确的是________．①向量AB�与CD�是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB�＝DC�；⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．【分析】从共线向量、单位向量、相反向量等的概念及特征进行逐一考察，注意各自的特例对命题的影响．【答案】④⑤跟踪练习：给出下列几种说法：①若非零向量a与b共线，则a＝b；②若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；③若两向量可移到同一直线上，则两向量相等；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中错误的序号是____________．【答案】①②③④【解析】①错误．共线向量指向量的基线互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等．②错误．向量是既有大小，又有方向的量，不能比较大小．③错误．两向量可移到同一直线上，则表示两向量的有向线段在同一条直线上，但两向量的大小和方向不一定都相同．④错误．当b＝0时，则a与c就不一定平行了．【解析】（1）,AOBFBOAE�；（2）与AO�共线的向量为：,,BFCODE�；（3）AOCODOBOBFCFAEDE�；（4）不相等．变式训练：以边长为2的正方形的中心O为起点，分别以各顶点、各边的中点为终点作出向量a、b、c、d、e、f、g、h.（1）试在各边与已知正方形相应各边平行且边长为1的正方形ABCD中找出与它们相等的向量；（2）试找出分别与ABBCACBD�、、、共线的向量．例2．如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：（1）分别写出与AOBO�、相等的向量；（2）写出与AO�共线的向量；（3）写出与AO�的模相等的向量；（4）向量AO�与CO�是否相等？【解析】（1）作出图形如图，由已知，有|a|＝|c|＝|e|＝|g|＝1，|b|＝|d|＝|f|＝|h|＝2，而在正方形ABCD中，|AB|＝|CD|＝|BC|＝|AD|＝1，|AC|＝|BD|＝2.又已知两正方形对应边平行，所以ABDCa�，BCADc�，BACDe�，CBDAg�，ACb�，CAf�，BDd�，DBh�．（2）已知两正方形对应边平行，则对应对角线也平行，所以与AB�共线的向量有：a、e；与BC�共线的向量有：c、g；与AC�共线的向量有：b、f；与BD�共线的向量有：d、h.反思：1．准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．2．要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型．“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验．例3．一辆...
