2011年湖北省黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题．每小题5分，共30分）1．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b考点：估算无理数的大小；实数大小比较．专题：计算题．分析：利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．解答：解： a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4000=2000+2×1000，1003×997=1000000﹣9=999991，1001×999=1000000﹣1=999999，10002=1000000．∴c＞b＞a．故选A．点评：本题考查了估算无理数的大小及实数大小比较的知识，这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．2．（5分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2﹣（c2﹣a2﹣b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）A．有两相等实根B．有两相异实根C．无实根D．不能确定考点：根的判别式；三角形三边关系．专题：计算题．分析：求出△，然后对△进行因式分解，利用三角形三边的关系可证明△＜0，因此得到答案．解答：解： a，b，c为△ABC的三边长，∴a2≠0．∴△=（c2﹣a2﹣b2）2﹣4a2•b2，=（c2﹣a2﹣b2﹣2ab）（c2﹣a2﹣b2+2ab），=[c2﹣（a+b）2][c2﹣（a﹣b）2]，=（c﹣a﹣b）（c+a+b）（c+a﹣b）（c﹣a+b），又 三角形任意两边之和大于第三边，所以△＜0，则原方程没有实数根．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了因式分解和三角形的三边关系．3．（5分）已知abc≠0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限考点：一次函数图象与系数的关系；比例的性质．专题：分类讨论．2分析：先根据，列出方程，然后根据一次函数的性质即可得出答案．解答：解：由条件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）．∴有p=2或a+b+c=0．当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．当a+b+c=0时，不妨取a+b=﹣c，于是p==﹣1，（c≠0），∴y=﹣x﹣1，∴直线通过第二、三、四象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选B．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，难度不大，关键是根据a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后讨论求解．4．（5分）函数y=ax2+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2，b2﹣a2等代数式的值中，正数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：图象开口向下a＜0，c＜0，对称轴x﹣＞0，当x=1时，y＞0，当x=﹣1时，y＜0，由以上信息即可解答此题．解答：解：观察图形，显然，a＜0，c＜0，b＞0，∴ab＜0，bc＜0，由，得b＜﹣2a，所以2a+b＜0；由a﹣b+c＜0得（a+c）2﹣b2=（a+b+c）（a﹣b+c）＜0；由a+b+c＞0得a+b＞﹣c＞0，因此（a+b）2﹣c2＞0，|b|＞|a|，b2﹣a2＞0．综上所述，仅有（a+b）2﹣c2，b2﹣a2为正数．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与系数关系，难度不大，关键认真观察图形题图结合正确地分析出a，b，c的正负．5．（5分）（2003•海南）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）3A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1考点：扇形面积的计算．分析：首先根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1．再根据题意，知S1占半圆面积的．所以S3大于半圆面积的．解答：解：根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1，再根据题意，知S1占半圆面积的，所以S3大于半圆面积的．故选B．点评：此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积．6．（5分）设m是整数，关于x的方程mx2﹣（m﹣1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）A．B．x=﹣1C．D．有无数个根考点：一元二次方程的整数根与有理根；根的判别式．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）当m=0，原...
