碰撞中的弹簧问题卢宗长1．如图所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ABD）A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零2.如图所示,在足够大的光滑水平面上放有质量相等的物块A和B,其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态,物块B以速度v0向着物块A运动.当物块与弹簧作用时,两物块在同一条直线上运动.则在物块A、B与弹簧相互作用的过程中,两物块A和B的v-t图象正确的是（D）3．如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：（1）当B离开墙壁时，A物块的速度大小；（2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；（3）当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．解析（1）当B离开墙壁时，A的速度为v0，由机械能守恒有mv02＝E解得v0=（2）以后运动中，当弹簧弹性势能最大时，弹簧达到最大程度时，A、B速度相等，设为v,由动量守恒有2mv=mv0解得v=（3）根据机械能守恒，最大弹性势能为Ep=mv02－2mv2=E【答案】（1）v0=（2）v=（3）Ep=E4．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M=3.0kg。质量m=1.0kg的铁块以水平速度v0=4.0m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为：（A）Mmv0vBAFA．3.0JB．6.0JC．20JD．4.0J5．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。解：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有①A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有②碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有③此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有④由以上各式，解得6.质量M=3.0kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量均为m=1.0kg，且均放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A和B并排靠放在一起，现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功为W=135J。撤去外力，当A和B分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B从小车左端抛出，求：（1）B与A分离时，小车的速度是多大？（2）从撤去外力到B与A分离时，A对B做了多少功？（3）假设弹簧伸长到最长时B已离开小车，A仍在小车上，求此时弹簧的弹性势能。解析：（1）当弹簧第一次恢复原长时，B与A恰好分离，由：动量守恒定律：2mv1=Mv2能量守恒定律：解得：v1=9m/s，v2=6m/s（2）根据动能定理，从撤去外力至B与A分离时，A对B做的功为：ABM（3）B与A分离后其水平速度v1=9m/s保持不变，弹簧最长时，A与小车速度相同，设为v3，由：动量守恒定律：能量守恒：解得：Ep=84.4J7.如图所示，水平放置的轻质弹簧，左端固定，右端与小物块P接触而不连接，当P到A点时，弹簧为原长，现用水平向左的推力将P缓慢地从A推到B点，需做功6J，此时在B点撤去外力后，P从表此开始沿着水平桌面滑到停放在水平光滑地面上的小车Q上（小车与桌面等高），已知P的质量为m=1.0kg，Q的质量为M=4.0kg，AB的距离为5cm，AC的距离为90cm，P与桌面和Q面间的动摩擦因数均为μ=0.4。试求：（1）使P不会从Q的右端滑出，则小车至少多长？（2）从推力作用于P到P与Q一起运动的全过程中产生的热量。答案：（1...
