12009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x%B．1+2x%C．（1+x%）x%D．（2+x%）x%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1×（1+x%），那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1×（1+x%）×（1+x%），化简即可．解答：解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1=（2+x%）x%．故选D．点评：本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系．3．（5分）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．与a和b的大小无关考点：一元一次不等式的应用．分析：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解答：解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b故选A2点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．4．（5分）若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：先根据相似三角形的判定定理求出△ACD∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．解答：解： ∠ADC=∠BCA，∠A是公共角，∴∠ABC=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AD=AB：AC， AB=AD+BD=AD+5，∴AD（AD+5）=36，解得AD=4或﹣9，负值舍去，∴AD=4，△ABC的面积是S，△ACD的面积就是S，△BCD=S．故选C．点评：本题的关键是求得△ACD∽△ABC，根据相似比和已知的条件求得AD的值，然后利用面积比等于相似比的平方求值．5．（5分）（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50B．62C．65D．68考点：全等三角形的判定与性质．分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．解答：解： AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．3故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．6．（5分）如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：先用树状图展示所有可能的结果，共有12种等可能结果数，然后找出和为偶数的个数，这样即可得到的值．解答：解：列树状图：∴数对（a，b）所有可能的个数为n=12，其中a+b恰为偶数的不同个数为m=5，∴=，故选C．点评：本题考查了利...
