2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】最新 VIP免费

2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（5）1.已知曲线222:Cymxa，其中m为非零常数，0a，则下列结论中正确的有()A.当1m时，曲线C是一个圆B.当2m时，曲线C的离心率是22C.当2m时，曲线C的渐近线方程是22yxD.当1m且0m时，曲线C的焦点坐标为(1,0)am2.椭圆22:14xCy的左、右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，则以下说法正确的是()A.过点2F的直线与椭圆C交于A，B两点，则1ABF△的周长为8B.椭圆C上存在点P，使得120PFPFC.椭圆C的离心率为12D.P为椭圆C上一点，Q为圆221xy上一点，则点P，Q的最大距离为33.已知曲线22:1Cmxny()A.若0mn，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若0mn，则C是圆，其半径为nC.若0mn，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD.若0m，0n，则C是两条直线4.已知P是椭圆22:16xCy上的动点，Q是圆221:(1)5Dxy上的动点，则()A.C的焦距为5B.C的离心率为306C.圆D在C的内部D.||PQ的最小值为2555.已知椭圆C的中心在原点，焦点1F，2F在y轴上，且短轴长为2，离心率为63，过焦点1F作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是()A.椭圆方程为2213yxB.椭圆方程为2213xyC.233PQD.2PFQ△的周长为436.以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是()A.设A，B为两个定点，k为非零常数，||||||PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线B.过定圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若1()2OPOAOB，则动点P的轨迹为椭圆C.若曲线22:141xyCkk为双曲线，则1k或4kD.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24yx有且仅有一个公共点，这样的直线有2条7.已知A、B两点的坐标分别是(1,0)，(1,0)，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为实数m，则下列结论正确的是()A.当1m时，点P的轨迹为圆（除去与x轴的交点）B.当10m时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C.当01m时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D.当1m时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）8.已知双曲线E：2214xym(0m)的一条渐近线方程为30xy，则下列说法正确的是().A.E的焦点在x轴上B.49mC.E的实轴长为6D.E的离心率为1039.已知双曲线22:1916yxC，则下列关于双曲线C的结论正确的是()A.实轴长为6B.焦点坐标为(5,0)，(5,0)C.离心率为53D.渐近线方程为430xy10.已知双曲线2222:1xyCab(0a，0b)的离心率为233，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有()A.渐近线方程为3yxB.渐近线方程为33yxC.60MAND.120MAN答案以及解析1.答案：ABD解析：A项，当1m时，曲线C为222yxa，即222xya，它表示圆，故A项正确；B项，当2m时，曲线C为22222yxa，即222212yxaa，离心率2222222aaea，故B项正确；C项，当2m时，曲线C为22222yxa，即222212xyaa，其渐近线方程为2ayxa，即2yx，故C项错误；D项，当10m时，曲线C为22221xyama，因为220ama，所以它表示焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为(1,0)am；当0m时，曲线C为22221xyama，它表示焦点在x轴上的双曲线，焦点坐标为(1,0)am，故D项正确.2.答案：ABD解析：对于选项A：由椭圆定义可得：1212||||||||24AFAFBFBFa，因此1ABF△的周长为121122||||||||||||||48AFBFABAFBFAFBFa，所以选项A正确；对于选项B：设(,)Pmn，则2214mn，且22m，又1(3,0)F，2(3,0)F，所以1(3,)PFmn，2(3,)PFmn，因此2222123(3)(3)132044mmPFPFmmnm，解得26[2,2]3m，故选项B正确；对于选项C：因为24a，21b，所以2223cab，即3c，所以离心率32cea，所以选项C错误；对于选项D：设11(),Pxy，则点P到圆221xy的圆心的距离为2222211111||4443POxyyyy，因为111y，所以maxmax||||14013PQPO，...