历年数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、平面内有两个定点F1,F2和一动点M,设命题甲,||MF1|-|MF2||是定值,命题乙:点M的轨迹是双曲线,则命题甲是命题乙的()A充分但不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、方程表示双曲线,则m的取值范围是()Am<3B-3<m<3Cm>3或-3<m<2Dm>2或-3<m<33、f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足()Af(x)=g(x)Bf(x)=g(x)=0Cf(x)-g(x)为常数函数Df(x)+g(x)为常数函数4、若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则[]Aa=1,b=1Ba=-1,b=1Ca=1,b=-1Da=-1,b=-15、给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直;其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线,且过点的双曲线的标准方程。7、已知f(x)=1-x+lnx,g(x)=mx-1(m>0)(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤g(x)恒成立,求m的取值范围;(3)当m=2时,令b=f(a)+g(a)+2,求证:b-2a≤1.8、已知函数f(x)=x2-2alnx,a∈R(1)讨论f(x)单调区间;(2)当时,证明:当x≥1时,证明:f(x)≥x.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线,且过点的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线,且过点的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线的左支上,且的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.12、若函数在处取得极值,则。13、函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10,则a的值为______.14、设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线的左支上,且的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.15、设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线的左支上,且的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.-------------------------------------1-答案:B2-答案:tc解:依题意得,(2-m)(|m|-3)<0,∴若m>0,解得m<2或m>3,∴0<m<2或m>3;若m<0,解得-3<m<2,∴-3<m<0;若m=0,亦可.综上所述,-3<m<2或m>3故选C.3-答案:C4-答案:A5-答案:B-------------------------------------1-答案:设所求双曲线的方程为,将点代入得,所求双曲线的标准方程为略2-答案:解:(Ⅰ)求导f′(x)=-1=,由f′(x)=0,得x=1.当x∈(0,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0.∴函数y=f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数.(Ⅱ)令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-(1+m)x+2,则h′(x)=-(m+1), m>0,∴m+1>0,由h′(x)=0得x=,当x∈(0,)时,h′(x)>0,h(x)在(0,)上是增函数;当x∈(,+∞)时,h′(x)<0,h(x)在(,+∞)上是减函数.∴h(x)在(0,+∞)上的最大值为:h()=1-ln(1+m)≤0,解得:m≥e-1;所以当m≥e-1时f(x)≤g(x)恒成立.(Ⅲ)由题意知,b=lna+a+2.由(Ⅰ)知:f(x)=lnx-x+1≤f(1),即有不等式lnx-x+1≤0(x>0).于是:b=lna+a+2=lna-a+1+2a+1≤2a+1,即:b-2a≤1.解:(Ⅰ)求导f′(x)=-1=,由f′(x)=0,得x=1.当x∈(0,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0.∴函数y=f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数.(Ⅱ)令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-(1+m)x+2,则h′(x)=-(m+1), m>0,∴m+1>0,由h′(x)=0得x=,当x∈(0,)时,h′(x)>0,h(x)在(0,)上是增函数;当x∈(,+∞)时,h′(x)<0,h(x)在(,+∞)上是减函数.∴h(x)在(0,+∞)上的最大值为:h()=1-ln(1+m)≤0,解得:m≥e-1;所以当m≥e-1时f(x)≤g(x)恒成立.(Ⅲ)由题意知,b=lna+a+2.由(Ⅰ)知:f(x)=lnx-x+1≤f(1),即...