历年数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、平面内有两个定点F1，F2和一动点M，设命题甲，||MF1|-|MF2||是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（）A充分但不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、方程表示双曲线，则m的取值范围是（）Am＜3B-3＜m＜3Cm＞3或-3＜m＜2Dm＞2或-3＜m＜33、f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（）Af（x）=g（x）Bf（x）=g（x）=0Cf（x）-g（x）为常数函数Df（x）+g（x）为常数函数4、若曲线y=x2+ax+b在点(0，b)处的切线方程是x-y+1=0，则[]Aa=1，b=1Ba=-1，b=1Ca=1，b=-1Da=-1，b=-15、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知f（x）=1-x+lnx，g（x）=mx-1（m＞0）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围；（3）当m=2时，令b=f（a）+g（a）+2，求证：b-2a≤1．8、已知函数f（x）=x2-2alnx，a∈R（1）讨论f（x）单调区间；（2）当时，证明：当x≥1时，证明：f（x）≥x．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、若函数在处取得极值，则。13、函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：B2-答案：tc解：依题意得，（2-m）（|m|-3）＜0，∴若m＞0，解得m＜2或m＞3，∴0＜m＜2或m＞3；若m＜0，解得-3＜m＜2，∴-3＜m＜0；若m=0，亦可．综上所述，-3＜m＜2或m＞3故选C．3-答案：C4-答案：A5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：（Ⅰ）求导f′（x）=-1=，由f′（x）=0，得x=1．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．∴函数y=f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（Ⅱ）令h（x）=f（x）-g（x）=lnx-（1+m）x+2，则h′（x）=-（m+1）， m＞0，∴m+1＞0，由h′（x）=0得x=，当x∈（0，）时，h′（x）＞0，h（x）在（0，）上是增函数；当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）在（，+∞）上是减函数．∴h（x）在（0，+∞）上的最大值为：h（）=1-ln（1+m）≤0，解得：m≥e-1；所以当m≥e-1时f（x）≤g（x）恒成立．（Ⅲ）由题意知，b=lna+a+2．由（Ⅰ）知：f（x）=lnx-x+1≤f（1），即有不等式lnx-x+1≤0（x＞0）．于是：b=lna+a+2=lna-a+1+2a+1≤2a+1，即：b-2a≤1．解：（Ⅰ）求导f′（x）=-1=，由f′（x）=0，得x=1．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．∴函数y=f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（Ⅱ）令h（x）=f（x）-g（x）=lnx-（1+m）x+2，则h′（x）=-（m+1）， m＞0，∴m+1＞0，由h′（x）=0得x=，当x∈（0，）时，h′（x）＞0，h（x）在（0，）上是增函数；当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）在（，+∞）上是减函数．∴h（x）在（0，+∞）上的最大值为：h（）=1-ln（1+m）≤0，解得：m≥e-1；所以当m≥e-1时f（x）≤g（x）恒成立．（Ⅲ）由题意知，b=lna+a+2．由（Ⅰ）知：f（x）=lnx-x+1≤f（1），即...
