第3讲绝对值不等式[考纲解读]1
理解绝对值意义及几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．(重点)2
掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法．(难点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是高考的必考内容
预测2020年将会考查：①绝对值不等式的解法；②绝对值性质的应用及最值；③根据不等式恒成立求参数的取值范围
以解答题的形式呈现，属中档题型
1．绝对值不等式(1)定理如果a，b是实数，那么|a＋b|≤□|a|＋|b|，当且仅当□ab≥0时，等号成立．(2)如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|
当且仅当□(a－b)(b－c)≥0时，等号成立，即b落在a，c之间．(3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式①|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|
②||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|
2．绝对值不等式的解法(1)形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解．(2)①绝对值不等式|x|>a与|x|0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法．|ax＋b|≤c⇔□－c≤ax＋b≤c(c>0)，|ax＋b|≥c⇔□ax＋b≤－c或ax＋b≥c(c>0)．1．概念辨析(1)不等式|x－1|＋|x＋2|c的解集为R，则c≤0
()(3)|ax＋b|≤c(c≥0)的解集，等价于－c≤ax＋b≤c
()(4)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立．()答案(1)√(2)×(3)√(4)√2．小题热身(1)设a，b为满足ab|a－b|B．|a＋b|
