高考数学 不等式 专题复习教案 苏教版VIP免费

不等式专题一、知识回顾不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型，是解决许多实际问题的重要工具，在高考中属主体内容.以考查不等式的解法和最值方面的应用为重点，多数情况是在函数、数列、几何、实际应用题等综合型试题中考查，在考试说明中考查要求也比较高内容要求ABC不等式基本不等式√一元二次不等式√线性规划√因此，在复习中应注意：1．解某些不等式要与函数的定义域、值域、单调性联系起来，含参数的不等式可分类讨论．2．利用基本不等式时要注意不等式运用的条件．3．要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数和方程的对比与联系，充分利用函数方程思想、数形结合的思想处理问题．4．利用线性规划解决问题时应力求画图准确．二、例题精讲例1．设0,0.ab若3是3a与3b的等比中项，则11ab的最小值为__________.解析:因为333ba，所以1ab，1111()()2224babaababababab…，当且仅当baab即12ab时“=”成立,故最小值为4.练习1.若直线10(0,0)axbyab经过圆228210xyxy的圆心,则11ab的最小值为__________________.例2．已知关于x的不等式220axxc的解集为11(,)32,则220cxxa的解集为________________.解析：由220axxc的解集为11(,)32知0a,11,32为方程220axxc的两个根,由韦达定理得11211,3232caa,解得12,2ac,∴220cxxa即222120xx,其解集为(2,3).用心爱心专心1练习2.已知不等式20axbxc的解集为|0xx,试用,表示不等式20cxbxa的解集.例3．已知13ab且24ab，则23ab的取值范围为_________________.解析：设23()()()()abxabyabxyaxyb，∴23xyxy,解得5212xy∴55151(),2()12222abab∴95113()()2222abab，即9132322ab.错解：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，①2＜a－b＜4.②①+②得1＜2a＜7.③由②得－4＜b－a＜－2.④①+④得－5＜2b＜1，∴－215＜3b＜23.⑤③+⑤得－213＜2a+3b＜217.另:本题也可用线性规划来解.练习3.函数2()fxaxbx满足：1(1)2,2(1)4ff„„„„，求(2)f的取值范围为____________________．例4．某种饮料分两次提价，提价方案有三种，方案甲是：第一次提价%p，第二次提价%q；方案乙是：第一次提价%q，第二次提价%p；方案丙是：每次提价%2pq.如果0pq,那么提价最多的是方案解析：设原价为1，两次提价后的价格为y则：(1%)(1%)ypq甲=1+%)(1%)yqp乙（2[1()%]2pqy丙易证：yyy乙丙甲，方案丙提价最多.用心爱心专心2练习4.（1）甲、乙两人两次在同一个粮店购买粮食（设两次单价不同），甲每次购买粮食100kg,乙每次用100元购买粮食.若规定,谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就合算,则两人购粮方式更合算的是__________________.（2）b克盐水中，有a克盐（0ab），若再添加m克盐（0m）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式___________.例5．（1）设,,xyz为正实数，满足230xyz，则2yxz的最小值是__________.（2）如果正数,ab满足3abab，那么ab的取值范围是____________.解析：（1）230xyz32xzy222(3)(23)344yxzxzxzxzxz…,即2yxz的最小值为3.（2）由题设，3011babb.又23(1)5(1)44(1)5111bbbabbbbbb10b，44(1)2(1)411bbbb…9ab….或解::323ababab…2()230abab…3ab…9ab…练习5.（1）已知,,,abxyR（,ab为常数），10ab，1abxy，若xy的最小值为18，求,ab的值．（2）若,,,abxyR,且222ab,228xy,则axby的最大值是_______.例6．解关于x的不等式：04)1(22xaax解析：0)2)(2(xax当0a2x用心爱心专心3当0a2()(2)0xxa2|2xxxa或当0a2()(2)0xxa22(1)2aaa当aa2210axx22|当1ax当aa221...