●课题§4.3.1任意角的三角函数(一)●教学目标(一)知识目标1.任意角三角函数的定义；2.三角函数的定义域.(二)能力目标1.理解并掌握任意角三角函数的定义；2.理解三角函数是以实数为自变量的函数；3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.(三)德育目标使学生通过任意角三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解.●教学重点1.任意角三角函数的定义.2.正弦、余弦、正切函数的定义域.●教学难点正弦、余弦、正切函数的定义域.●教学方法讲授法1.通过三角函数定义的变化：从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，使学生在理解掌握定义的基础上，加深特殊与一般关系的理解.2.通过对定义的剖析，使学生对正弦、余弦、正切函数的定义域有比较深刻的认识，达到突破难点之目的.●教具准备幻灯片两张第一张：课本P13图4－10(记作§4.3.1A)第二张：本课时教案后面的预习提纲(记作§4.3.1B)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数，前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数(板书课题).Ⅱ.讲授新课［师］对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究.设α是一个顶点在原点，始边在x轴非负半轴上的任意角(这点应该给学生强调清楚，课本上未做强调是不妥的)，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y）(非顶点).它与原点的距离是r(r＝2222)()(yxyx＞0）(打出幻灯片§4.3.1A)注意：(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2)OP是角α的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角α是任意的.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1(3)角α的终边只要不落在坐标轴上，就只能是如图所示四种位置中的一种.(4)角α的终边不是不能落在坐标轴上，而是说落在坐标轴上的情况属于特殊情形，我们将在研究问题的过程中对其进行讨论.那么，(1)比值ry叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝ry.(2)比值rx叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝rx.(3)比值xy叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝xy.(4)比值yx叫做α的余切，记作cotα，即cotα＝yx.(5)比值xr叫做α的正割，记作secα，即secα＝xr.(6)比值yr叫做α的余割，记作cscα，即cscα＝yr以上六种函数统称为三角函数.［生］三角函数是不是函数？［师］是.［生］既然是函数，那么对于一个确定的角，它的函数值就应该是确定的.为什么这里的定义，对于一个确定的角，函数值不确定呢？［师］哪个函数值不确定呢？［生］P是∠α终边上任意一点，它的坐标(x,y)都是变量，它与原点O的距离r也是变量，这三个变量的六个比值是确定的吗？如果不是，那么对于一个确定角α，它的某一三角函数值不是就有好多个吗？这不是说明定角的三角函数值不确定吗？［师］××同学提出的问题很好！请大家都来考虑一下：确定的角α，它的终边上任意一点P的坐标都是变量，它与原点的距离r也是变量，这三个变量的六个比值究竟是确定的还是变化的？（学生思考）［生甲］这六个比值都是确定的！比如锐角三角函数中，在锐角确定的Rt△中.无论你把这个三角形画得多大或多小，三边中两两的比值不变.因为这些三角形相似.［生乙］无论P在什么位置，表示纵坐标的线段，表示横坐标的线段，以及它与原点的距离线段都组成一个直角三角形，根据相似三角形的知识.三个变量的六个比值都是确定的！［师］××同学，甲、乙两位同学的解释你明白了吗？［××］明白了.［师］那好！根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角α，上述六个比值都不会随P点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即α＝kπ＋（k∈Z)时，终边上任意一点P的横坐标x都为0，所以tanα、secα无意义；当角α的终边在横轴上时，即α＝kπ（k∈Z)时，终边上任意一点...
