第34讲函数问题第34讲┃函数问题在中考中，有关函数问题主要考查函数的图象和性质及函数的应用，而函数与几何知识的综合应用是其中的难点，一般通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数解析式，进一步研究几何的性质，建立函数与几何的有机联系．常涉及数形结合思想、方程思想及建模思想．┃考向互动探究┃探究一函数的图象与性质综合第34讲┃函数问题例1[2014·南充]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图34－1所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有()图34－1A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤第34讲┃函数问题【例题分层探究】(1)如何确定a，b以及c的符号？由以上结论判断abc与2a＋b与0的大小关系．(2)分别求当x＝1，x＝m(m≠1)时的函数值，由函数图象知这两个值哪一个更大？(3)当x＝－1时，函数值是多少？根据抛物线的对称性，表示这一对数值的点大约位于哪一象限？(4)平行于x轴的直线交抛物线于两点，这两点的纵坐标有怎样的数量关系？这两点的横坐标之和是多少？第34讲┃函数问题(1)由抛物线的开口向下知a<0；由抛物线交y轴于正半轴知c>0；由抛物线的对称轴为x＝－b2a＝1，知b＝－2a，所以b>0，abc<0，2a＋b＝0.(2)y(1)＝a＋b＋c，y(m)＝am2＋bm＋c，由当x＝1时函数有最大值得y(1)>y(m)，即a＋b＋c>am2＋bm＋c.(3)当x＝－1时，y(－1)＝a－b＋c，结合抛物线的对称性可知点(－1，a－b＋c)在第三象限．(4)平行于x轴的直线交抛物线于两点，这两点的纵坐标相等，这两点的横坐标之和是2.第34讲┃函数问题【解题方法点析】在解答一次函数、二次函数与反比例函数图象问题时，应根据图象的形状、位置、对称性、与坐标轴的交点等方面进行推断．此外，还要结合图象与函数解析式，注意一些特殊自变量或函数值的应用．在反比例函数图象上，还要注意k与一些图形面积的关系．第34讲┃函数问题[答案]D[解析]由抛物线的开口向下知a<0；由抛物线交y轴于正半轴知c>0；由抛物线的对称轴为x＝－b2a＝1，知b＝－2a，所以b>0，所以abc<0，2a＋b＝0.故①错误，②正确．y(1)＝a＋b＋c，y(m)＝am2＋bm＋c，由当x＝1时函数有最大值得y(1)>y(m)，即a＋b＋c>am2＋bm＋c，由此得a＋b>am2＋bm，故③正确．当x＝－1时，y(－1)＝a－b＋c，结合抛物线的对称性可知点(－1，a－b＋c)在第三象限，所以a－b＋c<0，故④错误．当ax21＋bx1＝ax22＋bx2时，即ax21＋bx1＋c＝ax22＋bx2＋c，所以y1＝y2，此时过点(x1，y1)，(x2，y2)的直线平行于x轴，且这两点关于直线x＝1对称．当x1≠x2时，由对称性可得x1＋x2＝2.故⑤正确．第34讲┃函数问题变式题[2013·达州]如图34－2，已知反比例函数y＝k13x的图象与一次函数y＝k2x＋m的图象交于A(－1，a)，B13，－3两点，连接AO.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，且与点A，O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．图34－2第34讲┃函数问题解：(1) 函数y＝k13x的图象过点13，－3，∴k1＝3xy＝3×13×(－3)＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－1x.∴a＝－1－1＝1，∴A(－1，1)．∴－k2＋m＝1，13k2＋m＝－3，解得k2＝－3，m＝－2.∴一次函数的解析式为y＝－3x－2.(2)C(0，2)或(0，－2)或(0，1)或(0，2)．探究二函数在实际生活中的应用例2[2013·临沂]某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x(单位：台)102030y(单位：万元/台)605550(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图34－3所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润(注：利润＝售价－成本)．第34讲┃函数问题第34讲┃函数问题【例题分层探究】(1)读题、读表格―→量与量之间的关系―→列出函数解析式；(2)读题、读图―...
