江苏省苏州市蓝缨学校高二数学 直线与平面位置关系（2） 教案VIP专享VIP免费

江苏省苏州市蓝缨学校高二数学直线与平面位置关系（2）教案思考：为什么轴SO垂直于底面内的所有半径，就有SO垂直于底面内的所有直线？二、建构数学1、直线与平面垂直：如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面，记作________。直线a叫做平面的_______，平面叫做直线a的______，垂线和平面的交点叫做______。思考：在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间：（1）过一点有几条直线与已知平面垂直？（2）过一点有几个平面与已知直线垂直？小结：_________________________________________________________________________.问：你能证明这个结论吗？2、点到平面的距离：_________________________________________________________________________________________________________.3、问题：（1）将一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，观察折痕与桌面的位置关系？（2）学校的旗杆与地面的位置关系？归纳：直线与平面垂直的判定定理：____________________________________________________________________________________________________.上面的定理用符号语言如何表示？两根旗杆垂直于地面，给我们以旗杆平行的形象。1Anma归纳：直线与平面垂直的性质定理：_____________________________________________________。（写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：三、数学运用1．例题例1、求证：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。（要求画出图形，写出已知、求证）分析：只要证明b与平面内任意一条直线都垂直。指出：这个结论以后可以直接运用。2ab例3、已知a、b是异面直线，直线AB与a、b都垂直且相交，a⊥平面，b⊥平面，∩=c，求证：AB∥c.例4、如图，在△ABC中，∠ABC=900，PA⊥平面ABC，AF⊥PC于F，AE⊥PB于E。求证：EF⊥PC分析：欲证EF⊥PC，可考虑证PC⊥平面AEF。例5、已知：直线l∥平面。求证：直线l上各点到平面的距离相等。分析：可考虑证直线l上任意两点到平面的距离相等。直线与平面的距离：_____________________________________________________________。2．练习：练习1、教材35页1~3练习2、已知所在的平面，AB是的直径，C是上异于A，B的任意一点，过点A作，垂足为E，如图所示。求证：3PbaBAcP-CFEABE练习3、如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，求证：MN⊥平面PCD五、回顾小结六、课外作业：教材第38页第5、7、8、9题。4CBAMNDCBAP