几何直观及其教育价值几何直观是借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（即空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力。因此，几何通常被喻为“心智的磨刀石”，几何在数学研究中起着联络、理解、甚至提供方法的作用，而几何直观具有发现的功能，同时也是理解数学的有效渠道。我们可以从以下几个方面理解它的内涵：1、几何直观基于“图形与几何”而又超越“图形与几何”。几何内容的教育价值，一方面要培养学生的逻辑推理能力，另一方面也能培养学生的直观思考能力。在“图形与几何”的学习过程中，对实物或图形进行观察，形成表象进行思考和想象，都蕴含着丰富的几何直观因素。很多数学概念又都具有“数”与“形”的两方面特征，要透彻地理解它们的本质意义，要从“数”、“形”两个视角去认识把握它们，所以，学会用图形思考、想象问题是学习数学的基本能力。在所有的数学学习领域里，都要重视培养学生的几何直观能力。2、图形更为重要的是表达关系。例如新人教版三年级下册《搭配》中出现的“2件上衣、3件下衣，一共有多少种穿法？”要求学生画图来尝试解答，总有学生会画出（像这样）上衣和裤子的实物图来。（见课件）在老师引导下逐渐会有学生想到用图形代替示意图，更好的孩子在用图形上还有了区分意识，（像这样）用三角形代替上衣，圆形代替下衣的图示，（见课件）一直到最后会出现学生用数字或字母表示的方法。可见对小学生来说，几何直观首要的是学习如何用圆、正方形、三角形数字或字母等几何图案去替代实物，画出所述情境的示意图来。这个描述题意的过程，关注的是几何图案与具体实物间的一一对应。从实物图到示意图，学习的是用几何图形去表征数量的多少。更为重要的是，逐步让学生体会到几何直观更需要关注如何表达不同数学对象间的关系，而量本身的表达反而可以粗疏些。比如，从左往右数和从右往左数，小青都是排第5个。用几何直观表达出来便是（像这样）的图，既简单又清晰明了（见课件）：第5个△△△△○△△△△第5个（图一）如果，把“小青都是排第5个”改成“小青都是排第15个”，那画图的时候，是不是必须要在表示小青的圆的前面画14个三角形呢？答案肯定是否定的，因为量的直观表达完全可以简练些，我们可以这样用图形表达出那种重叠，（见课件）：第15个△……△○△……△第15个（图二）随着年级的升高，这样的数量关系还可以用交叉的韦恩图来表示，量本身的表达更加简约，更为凝聚地表达量之间的关系。3、要看到图形的直观性，更要看到图形的抽象性。数学中的抽象与直观总是相对的，一个数学对象的几何直观对这个对象来说，是种直观，但对第一次接触这个直观方式的学生来说，便可能就是一种抽象。数学问题的表达可以有三种语言形态，比如用自然语言表达“一把尺子6元，3把尺子18元”、“一个小组4人，3个小组12人”……；这样的数量间关系用数学符号语言表达，就是a和3a；而用几何直观的图形语言表示便是这样的：（见课件）这样的图示，同样可以用来表示世界上所有的量量间具有3倍关系的两量，具有数学模型价值，概括性一点不比“a和3a”来得弱，甚至比起符号语言来，更加有形可视。借助图形直观地把握数学对象，进行数学思考，首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把第五个第五个“对象之间的关系”转化为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题转化为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进行思考分析。例如二年级下册《有余数除法》中的例1要求6个草莓每2个摆一盘和7个草莓每2个摆一盘，可以怎么摆？就是充分利用直观图形和对比，帮助学生理解余数及有余数除法的含义。也就是当把6个草莓每2个分到3个盘子里时，发现没有剩余，可当把7个草莓每2个分到3个盘子里时，却发现分完后还剩余一个，那么这个1就是余数，利用这样的操作就充分地体现了图形的直观性。
