●备课资料一、指数函数的定义函数y＝ax（a＞0且a≠1)叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(－∞，＋∞)
说明：规定“a＞0且a≠1”的理由：如果a＝0，无意义时当恒等于时当xxaxax,0,0,0如果a＜0，当x取21，41…数时，ax不存在
如果a＝1，ax是一个常数1，对它没有研究的必要
为了避免出现ax是一个常数或无意义等上述各种情况，所以规定：“a＞0且a≠1”
二、参考例题［例1］若y＝（a2－4）x是一个指数函数，求a的取值范围
分析：指数函数y＝ax的底数a必须满足：a＞0，且a≠1
解：由a2－4＞0，且a2－4≠1得a＞2或a＜－2，且a≠±5
故a的取值范围是（－∞，－5）∪（－5，－2）∪（2，5）∪（5，＋∞）
评述：解题时要注意指数函数的定义，特别是指数函数y＝ax中底数的取值范围
［例2］判断函数y＝ax－2＋3的图象是否恒过一定点
如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由
分析：函数y＝ax－2＋3的图象是随a的变化而变化，也就是说图象的位置是不确定的
但这个函数是由指数函数的图象经过平移得到的，而指数函数的图象恒过一个定点，所以这个函数的图象也应该过一个定点
解：原函数可变为：y－3＝ax－2若设x－2＝x′，y－3＝y′，则y′＝ax′，这是一个指数函数，它的图象恒过定点(0，1)，即x′＝0时，y′＝1，也就是：x－2＝0时，y－3＝1
解得：x＝2，y＝4
所以，原函数的图象恒过定点(2，4)
评述：此题也可不换元而直接考虑指数等于0的情形，因为当指数等于0时，只要底数不等于0，其结果就一定为1
［例3］求函数y＝ax＋k－1（a＞0且a≠1)的图象不且只不经过第四象限的充要条件
分析：指数函数的图象不经过第三、第四象限，如果把它向下平移，则所得的图象就可能不经过第三或第四象限
解：由已知以及指数函数的特征：可
