PMOP(x,y)yxOP(x,y)xryxMO任意角的三角函数（1）教学目标（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；（3）记住正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和这三种函数的值在各象限的符号．教学重点，难点（1）任意角的正弦、余弦、正切的定义及这三种函数的定义域、函数值在各象限的符号．（2）教学过程一．问题情境1．情境：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为．2．问题：怎样将锐角的三角函数推广到任意角？二．学生活动学生思考讨论：角终边上一点的表示．三．建构数学1．三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么我们规定：（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即．用心爱心专心116号编辑说明：①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；②对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小（为什么？）；③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；④除上述情况外，对于确定的值，比值、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为三角函数．2．三角函数的定义域：函数定义域3．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值；（2）正弦函数值的符号与的符号相同，余弦函数值的符号与的符号相同．四．数学运用1．例题：例1．已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值．解：因为，所以，于是；；用心爱心专心116号编辑．例2．求下列各角的正弦、余弦、正切值：（1）；（2）；（3）．解：（1）因为当时，，，所以，，．（2）因为当时，，，所以，，．（3）因为当时，，，所以，，不存在．例3．已知角的终边过点，求的正弦、余弦、正切三角函数值．解：因为过点，所以，当；；；当；；．例4．确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）∵是第三象限角，∴；（2）∵是第四象限角，∴；（3）∵，即是第一象限角，∴；（4）∵，即是第四象限角，∴2．练习：1，2，3，4补充：求函数的值域．{-2，0，2}五．回顾小结：1．任意角的三角函数的定义及三角函数的值在各象限的符号；2．三角函数的定义域．用心爱心专心116号编辑
