数量积立体几何垂直夹角公式求模距离公式空间位置关系空间角空间距离向量法求空间距离说课稿广州市第78中学黄涛各位老师：你们好！我是来自广州市第78中学的黄涛。说课的内容是《向量法求求空间距离》，下面我将从五部分阐述这部分内容。第一部分：内容分析1.设计理念：华罗庚：“把一个比较复杂的问题“退”成最简单最原始的问题，把这最简单最原始的问题想通了，想透了，然后再……来一个飞跃上升”。牢牢记住学校教材和实际经验二者相互联系的必要性，使学生养成一种态度习惯于寻找这两方面的接触点和相互的关系。2.地位和作用地位和作用：空间位置关系转化为数量关系——高考试题中往往在特定的图形环境中测试有关空间角与距离问题，从而达到考查学生空间想象能力和逻辑推理能力以及计算表达能力的目的。解决这类问题，如果能比较巧妙地建立三维空间直角坐标系，通过将空间几何点、线、面、体的位置关系转化为数量关系，将传统的形式逻辑推理和证明转化为数量计算，即利用向量的方法能化繁为简，化抽象为具体避免了几何作图，减少逻辑推理，降低了难度.但向量坐标法求距离作为常规方法仅在高三总复习的教材中阐述，学生对公式仅是机械记忆，未能理解导致使用出错。这一节我，在学习完空间向量数量积及其性质和空间距离的定义后补充讲解，为向量坐标法求距离的两节课的第一节，既是对前面章节的拓展，也是下一节的知识铺垫。3.课时安排、教学重点难点本内容选取人教版高中数学（必修）第二册（下B)第九章第八节，在学习数量积和空间距离的定义后作为补充。安排两个课时，第一课时掌握空间向量的射影，距离公式的推导和初步应用；第二课时进行举一反三的巩固练习和方法拓展迁移现介绍第一课时。教学重点难点重点：数形结合，掌握由向量数量积推导距离公式难点：空间向量的投影的理解，空间直角坐标系的建立，求法向量，向量的选取。4.教学方法、教学手段采用启发诱导式教学，并结合实践探索，互动教学。因为要充分体现数形结合，有大量的图形对比引导，以多媒体展示作为黑板板书补充。5.教学目标：用心爱心专心复习引入新课讲解巩固练习实践探索公式推导数形结合运用概括步骤小结作业(1)知识目标：理解向量数量积与射影的关系，基本掌握用数量积公式的变形求空间距离的方法和步骤(2)能力训练目标：培养动手能力，计算表达能力(3)创新素质目标：通过立体几何向量解题体会知识之间的相通性，事物内在的本质联系，懂得通过思维的拓展从事物的广泛联系中寻找解决问题的方法(4)情感目标：化繁为简，化难为易，在师生共同探索中建立学生学习数学的信心和热情第二部分：学生情况分析属于五类生源第三部分：教学过程教学内容师生活动设计意图一．复习引入：1．如右图中正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点D1到平面BB1C1C的距离是多少？直线B1C1与B1C的距离呢？2.点C1到平面AB1C的距离又是多少呢？还有体对角线BD1与面对角线B1C的距离怎么求？提出：能否避开难点，不通过找具体的线段求解？3.提问我们已经学习了向量的数量积为0可证垂直，可求夹角，可以求两点间的距离？射影公式能起什么作用？学生回忆思考后较容易回答学生很难从图形中找到对应距离的线段，产生错误答案；老师指正。学生可能回答不全面，特别是忘记“射影”定义。也会有学生联想到这两个问题是在同一背景下的，有代表性的例题，但有层次区别。第一问，既对之前学习的点到面的距离、异面直线的距离的定义起复习作用，也为下一题提供了对比。第二问，是在图中找距离和求距离相对费工夫而又容易建立直角坐标系求坐标的题目，学生会觉得难度加大，唤起学生的好奇心，也为接下来的向量法和射影作图埋下伏笔。以此问复习数量积的各个性质在立体几何中的作用，并对上一问题答案提供暗示，为下一步进行试验探索提出问题，引出课题，起到承上用心爱心专心ABCDA1B1C1D1lPAnACD（3）nB1l2lEPnHABC勾股定理，直角三角形，这些要加以肯定启下作用二．新课讲解1.实践探索(1)如右图：作在直线的法向量上的射影，并指出表示点P到直线的距离的线段。(2)如右图：作出在平面的法向量上的射影，并指出表示点P到平面的距离的线段。(3)...
