湖南普通高中学业水平考试数学试卷时量120分钟满分100分班次：________学号：______姓名：___________得分：_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．若函数，则等于（）A．3B．6C．9D．3．直线与直线的交点坐标为（）A．B．C．D．4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．B．C．D．5．已知函数，则是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．向量，，则（）A．B．C．与的夹角为D．与的夹角为7．等差数列中，，，则的值是（）A．15B．30C．31D．648．阅读右边的流程图，若输入的，，c分别是6，2，5。则输出的，，c分别是（）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，59．已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．在中，已知，，，则等于（）A．B．C．D．第1页共6页二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，满分20分．)11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．12．的值是．13．已知，，且，则的最大值是．14．若幂函数的图像经过点，则=．15．已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么的值域是．一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，满分40分题号12345678910答案二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分．9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、三、解答题：本大题共5小题，满分40分．16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．第2页共6页23y2xO17．（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．第3页共6页110xy19．（本小题满分8分）已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为．20．（本小题满分10分）设函数，其中向量，．（1）求的最小正周期；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．第4页共6页2011年湖南普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一．选择题：1,C2,A3,B4,B5,A6,B7,A8,C9,C10，C二．填空题11,10012,213,414,15，三．解答题：16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．解：由题意可把所有可能性列表如下：1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）（1）朝上一面数相等的次数出现6种，故发生的概率为；（2）朝上朝上的一面数之和小于5的的情况共有6种，故发生的概率为。17．（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．解：（1）根据题意和图易知圆的半径为1，有圆心坐标为（1,1）故圆C的方程为：；（2）根据题意可以设所求直线方程截距式为整理得，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，故可得。18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．证明：（1）在三角形ABP中，D、E分别是、的中点DE是三角形ABP的中位线，故DE//AP,又,所以平面；（2）底面，，AB,又题目给定条件，且,所以ABPBC又PBPBC，所以。第5页共6页110xy19．（本小题满分8分）已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为．解：（1）当，，又当，也满足...
