二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质复习1、抛物线可以看作是由1212xy221xy抛物线向平移个单位而得到。☆抛物线的顶点坐标和1212xy对称轴是什么?复习用平移观点看函数:xyo2axy抛物线可以看作是由抛物线平移得到。caxy2caxy2)0(c)0(ccaxy22axy(1)当c>0时,向上平移个单位;c(2)当c<0时,向下平移个单位;c复习2、抛物线可以看作是由2)1(21xy221xy抛物线向平移个单位而得到。复习用平移观点看函数:抛物线可以看作是由抛物线平移得到。xyo2)(hxay2axy(1)当h>0时,向右平移个单位;h(2)当h<0时,向左平移个单位。h一、在同一坐标系中画二次函数的图象:探究221)1(xy2)1(21)2(xy1)1(21)3(2xy探究二、观察三条抛物线:(1)形状怎么样?位置怎么样?-4-3-2-1123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2)1(21xy1)1(212xyO归纳用平移观点看函数:(1)、抛物线与抛物线的形状相同,位置不同。xyokhxay2)(2axy探究-4-3-2-1123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2)1(21xy1)1(212xy二、观察三条抛物线:(2)可以通过平移得到吗?O归纳用平移观点看函数:(1)、抛物线与抛物线的形状相同,位置不同。(2)、把抛物线上下、左右平移,可以得到抛物线,平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。xyokhxay2)(2axy2axykhxay2)(巩固3、二次函数的图象是由二次函数的图象先向平移个单位,再向平移个单位得到。3)2(2xy2xy探究三、观察三条抛物线:(1)开口方向是什么?y-4-3-2-1123421-1-2-3-4-5-6-7-8x221xy2)1(21xy1)1(212xyO探究三、观察三条抛物线:(2)开口大小有没有变化?-4-3-2-1123421-1-2-3-4-5-6-7-8x221xy2)1(21xy1)1(212xyO探究三、观察三条抛物线:(3)对称轴是什么?-4-3-2-1123421-1-2-3-4-5-6-7-8x221xy2)1(21xy1)1(212xyO探究三、观察三条抛物线:(4)顶点各是什么?-4-3-2-1123421-1-2-3-4-5-6-7-8x221xy2)1(21xy1)1(212xyO探究三、观察三条抛物线:(5)增减性怎么样?-4-3-2-1123421-1-2-3-4-5-6-7-8x221xy2)1(21xy1)1(212xyO范例例1、已知抛物线.3)2(212xy(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴;(2)作出函数的图象;(3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点A、B的坐标;(4)当x取何值时:①函数值y随x的增大而增大?②函数值y随x的增大而减小?范例例1、已知抛物线.3)2(212xy(5)观察函数图象,当x取何值时:①y>0?②y=0?③y<0?(6)求△ABM的面积。范例例2、已知二次函数的图象经过(1,0)、(0,3)两点,对称轴为x=-1。(1)求二次函数的解析式;(2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左边),与y轴的交点为C,顶点为D,求A、B、C、D四点的坐标;(3)求四边形ABCD的面积。khxay2)(二次函数形式之一:归纳作二次函数的顶点式。khxay2)(二次函数图象及性质:归纳khxay2)(1.图象是一条抛物线,对称轴为直线x=h,顶点为(h,k)。归纳2.当a>0时,开口向上;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=h时,y取最小值为k。二次函数图象及性质:khxay2)(归纳3.当a<0时,开口向下;在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;当x=h时,y取最大值为k。二次函数图象及性质:khxay2)(巩固已知二次函数图象顶点为(-1,-6),并且图象经过点(0,5),求这个二次函数的解析式。小结(1)形状、对称轴、顶点坐标;(2)开口方向、极值、开口大小;(3)对称轴两侧增减性。二次函数图象及性质:khxay2)(