5.1.2垂线(1)入水姿势两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：BACDO1234在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）ααaabbbbbbbbbb）αα观察与思考1.1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂互相垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。。例如、如图，例如、如图，aa、、bb互相垂直互相垂直,,OO叫垂足叫垂足.a.a叫叫bb的垂线，的垂线，bb也也叫叫aa的垂线。的垂线。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义一、垂直的定义日常生活中日常生活中,,两条直线互相垂直的情形很常两条直线互相垂直的情形很常见见,,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的线条中的一些互相垂直的线条..你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗??十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线baOABCDOABOAMBN图1图4图3图2ba11）图形：）图形：Oα22）文字：）文字：aa、、bb互相垂直互相垂直,,垂足垂足为为OO33））符号：符号：a⊥ba⊥b或或bb⊥⊥a,a,若要强调垂足，若要强调垂足，则记为则记为：：ab,⊥ab,⊥垂足为垂足为OO2.2.垂直的表示：垂直的表示：ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定： ∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质： AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式：练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等ACDFGOABCD）（1342）（如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,2∠＝55°，则OE与AB的位置关系是.CDABOE12切记：要证垂直必先想到直角（90°）联想数学练习2：OE⊥ABACEBDO1∴∠∴∠EOB=90°EOB=90°((垂直的定义垂直的定义))∴∠∴∠EOD=EOD=∠∠EOB+EOB+∠∠BODBOD=90°+55°=145°=90°+55°=145°(解解:: AB⊥OEAB⊥OE（已知）（已知） ∠ ∠BOD=BOD=∠∠1=55°1=55°二、例题二、例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）（对顶角相等）问题：问题：这样画这样画ll的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？11放、放、22靠、靠、33画线、画线、lO如图，已知直线如图，已知直线l,l,作作ll的垂线。的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A无数条无数条1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线ll和和ll上上的一点的一点A,A,作作ll的的垂线垂线..孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB44画线画线::沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线..11放放::放直尺放直尺,,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;;33移移::移动三角板到已知点移动三角板到已知点;;22靠靠::靠三角板靠三角板,,把三角板的一直角边靠在直尺把三角板的一直角边靠在直尺上上;;则所画直线则所画直线ABAB是过是过点点AA的直线的直线ll的垂线的垂线..1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线ll和和ll外外的一点的一点A,A,作作ll的的垂线垂线..孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB44画线画线::沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线..11放放::放直尺放直尺,,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;;33移移::移动三角板到已知点移动三角板到已知点;;22靠靠::...
