第25讲与圆有关的计算第25讲┃与圆有关的计算考点1正多边形与圆┃考点自主梳理与热身反馈┃1．若一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为________．2．若正方形的边长为4cm，则它外接圆的圆心到它一条边的距离为________cm.5cm2第25讲┃与圆有关的计算【归纳总结】1．凡边数相同的正多边形都相似．2．每个正多边形都有一个外接圆和一个________圆，且两圆是同心圆．3．正多边形的一个内角α＝________；正多边形的边心距(内切圆半径)rn＝________，边长an＝2Rsin180°n(注：n为正多边形的边数，R为外接圆的半径)．内切（n－2）·180°nRcos180°n第25讲┃与圆有关的计算考点2弧长和扇形面积的计算1．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为________(结果保留π)．2．若一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．56π3π第25讲┃与圆有关的计算【归纳总结】1．圆的弧长计算公式：弧长l＝________(r为圆的半径，n°为弧所对的圆心角度数)．2．扇形的面积公式：S＝nπr2360＝12________(r为圆的半径，n°为弧所对的圆心角度数，l为弧长)．nπr180lr第25讲┃与圆有关的计算考点3圆锥的侧面积与全面积1．若一个圆锥的底面圆半径为1cm，母线长为2cm，则该圆锥的侧面积为________cm2.2．已知圆锥的底面圆直径是80cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为________，圆锥的全面积为________cm2.2π160°5200π第25讲┃与圆有关的计算【归纳总结】圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的______，半径等于圆锥的________．若圆锥的底面圆半径为r，底面圆周长为C，母线长为l，这个扇形的圆心角为α，则α＝rl·360°，S圆锥侧＝12C·l＝πrl，S圆锥全＝πrl＋________.周长母线长πr2第25讲┃与圆有关的计算【知识树】第25讲┃与圆有关的计算┃考向互动探究与方法归纳┃探究一求旋转或平移所形成的图形的面积或线的长例1已知一个半圆形工件，未搬动前如图25－1所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m.已知半圆的直径为4m，求圆心O所经过的路线长．(结果用π表示)图25－1第25讲┃与圆有关的计算[解析]圆心O所经过的路线分三段：第一段是平行于地面、长为四分之一圆周长的线段(图中左边两个O点之间的线段)，第二段是长为四分之一圆周长的弧，第三段是长为50m的线段．分别求出这三条线段的长，再求其和即可．第25讲┃与圆有关的计算解：由第一个半圆无滑动翻转到图中第二个半圆时，圆心O经过的路线长l1＝90π×2180＝π.由第二个半圆无滑动翻转到第三个半圆时，圆心O向右旋转经过的路线长l2＝90π×2180＝π.由第三个半圆平移到第四个半圆时，圆心O向右平移经过的路线长l3＝50.所以圆心O所经过的路线长为l1＋l2＋l3＝π＋π＋50＝(2π＋50)(m)．第25讲┃与圆有关的计算[中考点金]求图形的旋转或平移所形成的线的长度或图形的面积时，应确定图形旋转的角度及半径，然后根据弧长公式或扇形的面积公式来计算．第25讲┃与圆有关的计算变式题如图25－2，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是()图25－2A．πB.3C.3π4＋32D.11π12＋34A第25讲┃与圆有关的计算[解析]在Rt△ABC中， ∠A＝30°，∴BC＝12AB＝1，AC＝3.这个三角板扫过的图形为扇形BCB1和扇形ACA1，S扇形BCB1＝90·π·12360＝π4，S扇形ACA1＝90·π·（3）2360＝3π4，∴S总＝π4＋3π4＝π.第25讲┃与圆有关的计算探究二求不规则图形的面积例2[2014·天水]如图25－3是某公园的一角，∠AOB＝90°，AB︵的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在AB︵上，若CD∥OB，则图中草坪区(阴影部分)的面积是()A．(3π＋923)平方米B．(34π＋923)平方米C．(3π＋93)平方米D．(34π－93)平方米图25－3A第25讲┃与圆有关的计算[解析]连接OD. ∠AOB＝90°，C是OA的中点，CD∥OB，∴OD＝2OC，∠DOB＝∠CDO＝30°，∴CD＝tan60°×OC＝33，∴S阴影＝S扇形BOD＋S△COD＝30×π×62360＋12×3×33...
