锐角三角函数教学案例李帮文教学目标：1.通过实例使学生进一步认识直角三角形。2.通过实例使学生认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA、cotA）3.经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再用于实践的过程。教学重点：1.进一步认识直角三角形，掌握直角三角形的三边关系（勾股定理），三角关系。2.认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA、cotA）。教学难点：1.1.在直角三角形内，一个固定锐角的相关的边的比值是一个定值。2.2.直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA、cotA）。教学方法：问题讨论，师生互动。课时安排：3课时（本节为第一课时）教学过程：活动一：（课件展示）进一步认识直角三角形：如图所示Rt△ABC中，探讨以下关系：1.三边关系：（）2.三角关系：3.如何用∠A来表示Rt△ABC的三边？4.边角关系：活动二：由上面问题3引入新课。直角三角形中，如果一个锐角固定，那么边和角之间存在什么样的关系呢？这就是我们这一节课所要探究的内容。活动三：（课件出示），请同学们预习课本p88—p89内容，先独立完成下列问题，15分钟后不能独立完成的问题交由小组讨论，然后由同学们展示你（们）所完成的问题。1.在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即△ABC∽△A′B′C′在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么该锐角的对边与邻边的比值与这个直角三角形的大小有关吗？即在Rt△ABC中，如果一个锐角固定，那么这个角的对边和邻边的比值是。2.思考一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？观察图25．2．2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△_________∽Rt△________，所以B1C1/AC1＝_________＝____________．可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．1.3.对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值怎么样呢？你能验证这个过程吗？2.4.通过上面的验证，我们建立了直角三角形边和角之间的关系，为了表示这种关系引入了锐角三角函数的概念，你会说出每个三角函数所表示的意义吗？你会读它们吗？3.5.根据三角函数的定义，完成下列各题：A．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________；∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．B．求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值．C．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：（1）a＝3，b＝4；（2）a＝5，c＝13．学生预习讨论，教师随机辅导，引导学生进行讨论。活动四、学生展示，教师适时引导启发学生在展示过程中出现的问题。活动五、小结反思师生共同总结本节所学知识：A、通过探究，建立起了直角三角形中边和角的联系，即锐角三角函数。B、进一步认识了直角三角形中的关系，并且会用它们解决一些简单的问题。活动六、书面作业：课本p93习题25．21.2板书设计：略
