解析几何问题2VIP免费

直线已知点A，B是抛物线C：y2＝2px(p>0)上不同的两点，点D在抛物线C的准线l上，且焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)现给出以下三个论断：①直线AB过焦点F；②直线AD过原点O；③直线BD平行于x轴．请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．解：(1)∵F，依题意得d＝＝，解得p＝2，∴抛物线C的方程为y2＝4x.(2)①命题：若直线AB过焦点F，且直线AD过原点O，则直线BD平行于x轴．设直线AB的方程为x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y2－4ty－4＝0，∴y1y2＝－4，直线AD的方程为y＝x，∴点D的坐标为，∴－＝－＝－＝y2，∴直线BD平行于x轴．②命题：若直线AB过焦点F，且直线BD平行于x轴，则直线AD过原为O.设直线AB的方程为x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y2－4ty－4＝0，∴y1y2＝－4，即点B的坐标为，∵直线BD平行于x轴，∴点D的坐标为，∴OA＝(x1，y1)，OD＝.由于x1－y1(－1)＝－y1＋y1＝0，∴OA∥OD，即A，O，D三点共线，∴直线AD过原点O.③命题：若直线AD过原点O，且直线BD平行于x轴，则直线AB过焦点F.设直线AD的方程为y＝kx(k≠0)，则点D的坐标为(－1，－k)，∵直线BD平行于x轴，∴yB＝－k，∴xB＝，即点B的坐标为.由得k2x2＝4x，∴xA＝，yA＝，即点A的坐标为，∴FA＝，FB＝.由于(－k)－·＝－＋k－k＋＝0，∴FA∥FB，即A，F，B三点共线，∴直线AB过焦点F.高考解析几何的方法：1.求解有关圆锥曲线的最值参数范围的问题一是注意题目中的几何特征，充分考虑图形性质，二是运用函数思想建立目标函数，求解最值。2.定点与定值问题在解析几何中有些几何量和参数无关，这就构成定值问题解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该类问题设计的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是定值的。有两种处理方法：一是从特殊入手，求含变量定点（定值），在证明这个点与变量无关二是直接推理，计算并在计算的过程中消去变量，从而得到定点与定值