条件概率公开课VIP免费

有关概念:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);ABAB3.若为不可能事件,则说事件A与B互斥.AB复习引入：2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);ABAB随机事件的概率有加法公式：()()()PABPAPB若事件A与B互斥，则:你能算吗？五一假期你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？问题该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？解{(,),(,),(,),(,)}男男男女女男女女(,),(,),(,)A={已知一个是女孩}＝{男女女男女女}{}{(,)}B另一个也是女孩女女1.3所以所求概率为问题该家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？解{(,),(,),(,),(,)}男男男女女男女女(,),(,),(,)A={已知一个是女孩}＝{男女女男女女}{}{(,)}B另一个也是女孩女女(,),(,)={已知老大是女孩}＝{女男女女A}1.2所以所求概率为思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？13学抽到中奖奖券”表示事件“最后一名同不妨设B12没有抽到中奖奖券”表示事件“第一名同学不妨设A则”的事件表示为一名同学抽到中奖奖券后中奖奖券的情况下，最“在第一名同学没抽到,AB条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。记作P(B|A).基本概念分析：求P(B|A)的一般思想因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生。故其条件概率为()(|)()nABPBAnA为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为，则有()/()()(|)()/()()nABnPABPBAnAnPA条件概率计算公式:注:⑴0(|)PBA≤≤1;⑵几何解释:BA()()()PABPBAPA概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了区别：样本空间不同：在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为。在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）()2(|)()3nABPBAnAB5A2134,6解法一（减缩样本空间法）例题1解1：在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）B5A2134,6例题1解2：由条件概率定义得：()(|)()pABPBApA123132解法二（条件概率定义法）例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为25()20nA1134()12nAAA根据分步乘法计数原理，()123()()205nAPAn例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；232()6nABA（）()63()()2010nABPABn解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽...