《初三总复习讲题》设计黄埔区双沙中学单会平选题：如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）．（A）1（B）2（C）3（D）4(题目来源：2013年内江中考题)【教学目标】能够通过解这一题，寻找解决数学问题的共性————就是通过分析，找出题目中的数学概念（构成概念的诸要素或概念的内涵、外延）和数量关系然后用数学式子表达出来，最后通过式子间的转换变形，得到所需的结果。【教学重点难点】如何用数学式子表达数量关系【教学内容分析】涉及到反比例函数图像和性质、矩形的性质等知识点。涉及到图形的面积与反比例函数的系数k之间的联系。涉及到长度与坐标关系、几何图形的性质、函数性质、数形结合思想、方程的思想。【教学对象分析】学生的层次不同，对基础知识的掌握不同，分析、解决数学问题的能力也存在着很大的差异。因此对于中等偏下的学生，解决这种几何和代数的综合题目，常常会感到束手无措。教师的教学要顾及全体学生，提高课堂教学的高效性，必须帮助学生寻找解决数学问题的“共性”，教给他们解数学题的“通法”。【教学媒体】PPT课件【教学过程】环节一、引入题目同学们，今天我们共同研究一道数学题目的解法。尽管我们只是解一道题，但我们希望能够通过解这一题，寻找解决数学问题的共性————就是通过分析，找出题目中的数学概念（构成概念的诸要素或概念的内涵、外延）和数量关系，然后用数学式子表达出来，最后通过式子间的转换变形，从而得到我们所需的结果。同学们，具体来说，我们知道任何一个数学题目，都是由两部分组成。第一“已知”，第二“未知”。“已知”就是条件，是我们解题的出发点；“未知”就是要求的结果，是我们解题的目的地。解数学题就是由“已知”到“未知”的探索过程，那么怎样探索呢？环节二、分析题目我们一边读题，一边对图，分析这个题目，找找有哪些概念？哪些关系？怎样用式子表达？本题突破口是从已知不规则四边形ODBE的面积为9入手，涉及到矩形OABC的面积，不妨设矩形的长OA=a，宽OC=b.由图可知,反比例函数图像在第一象限，所以K>O下面随着老师用数学式子表达出来。（1）反比例函数即k=xy(x>0)(2)点M是矩形OABC对角线交点，且又在反比例函数图像上M（3）点D、E在矩形的边上，且又在反比例函数的图像上,(4)四边形ODBE的面积环节三、讲解题目解：设矩形OABC的长OA=a，宽OC=b，则反比例函数上的三点M(,)，,， 9=ab—OA.AD—OC.CE9=ab—a.—b.9=ab—k—k∴9=ab—k............................①又点M在反比例函数的图像上，把M代入中得：............................②由①、②可知9=4k-k解得k=3故选C（本题涉及到长度与坐标关系、几何图形的性质、函数性质、数形结合思想、方程的思想）通过此题归纳解数学题的基本思路：大致分为以下三步：（1）要从“已知”和“未知”中，抓住数学概念，把概念（或构成概念的要素）用数学方式表达出来；（2）要抓住各个数学量之间的关系，用数学式子表达出来；（3）在“未知”的牵引下，通过对这些数学式子进行变形、转换，就会得到我们所需的答案了。环节四、总结反思1、利用反比例函数的系数k的几何意义，(反比例函数图像上的点向x轴、y轴作垂线，和两坐标轴围成的矩形的面积为∣k︳,三角形的面积为∣k︳。可以使本题计算更为简便。点D、E在反比例函数的图像上，==k，过点M向x轴、y轴作垂线，和两坐标轴围成的矩形的面积为k,则=4k∴9=4k—k—kk=32、本题是选择题，我们可以用特殊图形法，把矩形OABC看成正方形OABC来解决。3、可以用观察法，过M作BC的垂线与BC相交，则交点把BC等分，从而观察到：点E是BC的四等分点，则=3=3×k,同理=3=3×k,,3×k+3×k=9,k=34、我们还可以对本题进行变式，已知反比例函数，求四边形ODBE的面积。（其它条件不变,只是把条件和结论颠倒）【自我评价】这次活动自己都是非常认真对待的，经过精心的设计和准备。试想着通过解一道题，帮学生找到解数学题的“共性”。因此讲题过程注重分析题目中的概念、数量关系；注重讲解如何用数学式子表达这些概念和数量关系。想必我们经常对学...
