第一章§3集合的基本运算3.2全集与补集1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一全集(1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集.(2)记法：全集通常记作.答案U思考全集一定是实数集R吗？答全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.答案知识点二补集答案文字语言对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作符号语言∁UA＝图形语言不属于集合A∁UA{x|x∈U，且x∉A}思考设集合A＝{1,2}，那么相对于集合M＝{0,1,2,3}和N＝{1,2,3}，∁MA和∁NA相等吗？由此说说你对全集与补集的认识.答∁MA＝{0,3}，∁NA＝{3}，∁MA≠∁NA.由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同.答案知识点三补集的性质(1)A∪(∁UA)＝U；(2)A∩(∁UA)＝∅；(3)∁UU＝，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝；(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)；(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B).答案∅A返回题型探究重点突破题型一简单的补集运算例1(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅解析 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}.解析答案B(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.解析由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x|x＜1}.解析答案反思与感悟{x|x＜1}跟踪训练1已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁UA＝___________________.解析答案解析借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3，或x＞4}.{x|x＝－3，或x＞4}题型二补集的应用例2设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，求实数a的值.解析答案解 ∁UA＝{5}，∴5∈U，且5∉A.∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2，或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，此时A＝{3,2}，U＝{2,3,5}符合题意.当a＝－4时，|2a－1|＝9，此时A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，AU，故a＝－4舍去.综上知a＝2.反思与感悟跟踪训练2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁UA＝{7}，则实数a＝________.解析答案解析因为∁UA＝{7}，所以7∈U且7∉A，所以a2－a＋1＝7，解得a＝－2或a＝3.当a＝3时，A＝{4,7}与7∉A矛盾，a＝－2满足题意，所以a＝－2.－2解析答案题型三并集、交集、补集的综合运算例3已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB).反思与感悟跟踪训练3设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.解析答案解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}. ∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}.题型四利用Venn图解题例4设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁UB＝{3,5}，(∁UA)∩B＝{7,11}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.解析答案解U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，A∩(∁UB)＝{3,5}，∴3∈A,5∈A，且3∉B,5∉B，又(∁UA)∩B＝{7,11}，∴7∈B,11∈B且7∉A,11∉A. (∁UA)∩(∁UB)＝{2,17}，∴∁U(A∪B)＝{2,17}.∴A＝{3,5,13,19}，B＝{7,11,13,19}.反思与感悟跟踪训练4全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，求集合A，B.解析答案解析答案补集思想的应用解题思想方法例5已知集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0}，B＝{x|x2＋2x－a＝0}，C＝{x|x2＋2ax＋2＝0}.若三个集合至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.解假设三个方程均无实根，则有Δ1＝a2－4<0，Δ2＝4＋4a<0，Δ3＝4a2－8<0，即－2
