排列-(2)VIP免费

定边中学数学组李月问题13名同学排成一行照相，有多少种排法？方法1（枚举法）把3名同学用A，B，C作为代号，于是有以下6种排法：ABCACBBACBCACABCBA问题13名同学排成一行照相，有多少种排法？方法2（分步计数）A,B,C三人排成一行，可以看作将字母A,B,C顺次排入右图的方格中。首先排第一个位置：从A,B,C中任选1人，有三种方法。其次排第二个位置：从剩下的2人中任选1人，有2种方法。最后排第三个位置：只有1种方法。由乘法原理知3名同学排成一行照相，共有3X2X1=6种排法.问题2北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应有多少种机票？方法1（枚举法）列出每一个起点与终点的情况如图所示广州南京天津北京北京南京广州天津南京北京天津广州天津北京广州南京所以一共有12种机票问题2北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应有多少种机票？方法2（分步计数）按起点站和终点站的顺序进行排列第一步：先确定起点站，起点站有4种选择方法。第二步：再确定终点站，对应于起始站的每一种选择，终点站都有3种选择方法。因而由乘法原理知，共有4x3=12种机票。上面3个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？归纳：归纳：上面都是须考虑顺序的排列问题。都是须考虑顺序的排列问题。（1）排列是有顺序的；（2）排列问题须分步完成；（3）解决排列问题常常先分类后分步。排列：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫作从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。我们把有关求排列的个数的问题叫作排列问题。说明：1、元素不能重复。n个元素不能重复，m个元素也不能重复。(互异性）2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性）3、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树型图”，也可分步计算例1、下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话例1、下列问题中哪些是排列问题？（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？课堂练习1.写出：（1）从4个元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列；（2）从5个元素a,b,c,d,e中任取2个元素的所有排列；2.从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？3.九个人站成一排照相，其中甲必须站在左侧第一个位置，一共有多少种排法？排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．小结小结由排列的定义可知，排列与元素的顺序排列与元素的顺序有关有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．