黄冈市高三备考会参评试卷文科试卷红安县第二中学徐谋启一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知，其中、是实数，是虚数单位，则（）2．已知全集，集合，，则（）3．若展开式的第项为，则的值是（）4．等差数列中，，则的值为（）5．已知命题，命题；如果“且”与“非”同时为假命题，则满足条件的为（）6.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是（）7．如图，设、、、为球上四点，若、、两两互相垂直，且，，则、两点间的球面距离为（）8.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样品，若每人抽取的概率为，则该单位青年职员的人数为（）用心爱心专心9．已知点、、不共线，且有，则有（）10.函数的图象为双曲线，则该双曲线的焦距为（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数的定义域为，，则的取值范围是.12.若，则.13.已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是，此时点的坐标是.14．正方形的边长是，、分别是和的中点，将正方形沿折成直二面角（如图所示）．为矩形内一点，如果，和平面所成角的正切值为，那么点到直线的距离为__．15.关于的不等式：至少有一个负数解，则的取值范围是.黄冈市高三备考会参评试卷文科试卷答题卡题号12345678910答案11.12.13.，14.15.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）用心爱心专心已知函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，在轴上的截距为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设数列，为其前项和，求.【解】（Ⅰ） ，依题意：，∴.…1′又，∴，得.…3′∴.令得：，又，∴.故函数的解析式为：………6′（Ⅱ）由知：.当为偶数时，………9′当为奇数时，.∴.………12′17．（本小题满分12分）（郑州市08年第二次质量检测题）某体育项目的比赛规则，由三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为，各局比赛相互之间没有影响。（Ⅰ）依以往的经验，在新赛制下，求乙以获胜的概率；（Ⅱ）试用概率知识解释新赛制对谁更有利。【解】（Ⅰ）在新赛制下，乙以获胜的概率为：.……5′（Ⅱ）记、、、分别表示采用新赛制时“乙获胜”、“乙以获胜”、“乙以获胜”、“乙以获胜”的事件．则，且、、彼此互斥，，，……7′用心爱心专心采取新赛制，乙获胜的概率………9′同理，采取三局二胜制，乙获胜的概率…11′故采取新赛制对甲更有利．………12′18．（本小题满分12分）（重庆市高三学生学业质量调研抽测二文科）如图，正方形所在平面与正方形据平面互相垂直，、分别是、的中点。（Ⅰ）求证：面面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角。【法一】（Ⅰ） 为正方形，∴又为正方形，∴，∴面.……3′又，∴面.……5′而面，∴面面.………6′（Ⅱ）作在上的射影，连.…7′ ，，∴面面，∴面面，∴面，∴为与面所成的角。…9′作在上的射影，连.设，则，.∴……11′，∴直线与平面所成的角为.……12′19．（本小题满分13分）（湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考）已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值、，都有；（Ⅲ）若过点（）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．用心爱心专心【解】（Ⅰ），依题意，.即，解得．∴．………4′（Ⅱ） ，∴当时，，故在区间上为减函数，，. 对于区间上任意两个自变量的值、，都有………8′（Ⅲ） 曲线方程为，∴点不在曲线上．设切点为，则点的坐标满足．因，故切线的斜率为，整理得． 过点可作曲线的三条切线，∴关于方程有三个实根，设，则，由，得或．∴函数的极值点为，．∴关于方程有三个实根的充要条件是，即，解得．故所求的实数的取值范围是．………13′第18题【法二】以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴的正方向，...
